Cho \(\sin \alpha =\frac{-5}{13};\pi \le \alpha \le \frac{3\pi }{2}\)

Vì \(\sin \alpha =\frac{-5}{13};\alpha \) thuộc góc phần tư thứ III nên \(\cos \alpha <0\).

Vậy \(\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{{{5}^{2}}}{{{13}^{2}}}}=\frac{-12}{13}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{5}{12}\)

Có: \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha +\tan 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \left( 1-2{{\sin }^{2}}\alpha  \right)+\frac{2\tan \alpha }{1-{{\tan }^{2}}\alpha }\approx 1,508\).

Đáp án D.

STUDY TIP

Có thể dùng máy tính dò kết quả góc α và dùng quan hệ giữa các cung lượng giác đặc biệt để thỏa mãn yêu cầu đề bài và tính ra kết quả.