-
Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d = \sqrt {21} .\) Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
- A. \(V = \frac{8}{3}.\)
- B. V = 8.
- C. \(V = \frac{4}{3}.\)
- D. V = 6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là AA' = a,AB = b,AD = c và có đường chéo AC'.
Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} b = 2a\\ c = 4a \end{array} \right..\)
Mặt khác, độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {21} \Rightarrow AA{'^2} + A{B^2} + A{D^2} = 21 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 21.\).
Ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} c = 2b = 4a\\ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 21 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 2b = 4a\\ {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} = 21 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 2b = 4a\\ 21{a^2} = 21 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 2\\ c = 4 \end{array} \right..\)
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = abc = 8\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Xác định x dương để 2x - 3,x,2x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1,{u_4} = 64.\) Tính công bội q của cấp số nhân
- Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = -2. Giá trị u5 là
- Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
- Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d và số tự nhiên .
- Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
- Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là
- Cho là cấp số cộng có . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
- Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1, công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của (un)?
- Cho cấp số cộng (un) có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.
- Cho cấp số cộng (un) biết u2 = 3 và u4 = 7. Giá trị của u15 bằng
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
- Cho dãy số biết Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
- Cho hai cấp số cộng và . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
- Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 là
- Cho cấp số cộng (un) biết Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
- Cho một cấp số nhân có khi đó số hạng u5 bằng bao nhiêu?
- Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = -2017 và công sai d = 3.
- Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q?
- Cho cấp số cộng (un) thoả mãn Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là
- Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là
- Cho dãy số (un) xác định bởi với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng
- Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
- Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo
- Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết Tìm b.
- Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
- Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?
- Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?
- Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?
- Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=2\) và biểu thức \(20 a_{1}-10 a_{2}+a_{3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.
- Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=7, a_{6}=224 \text { và } S_{k}=3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T=(k+1) a_{k}\)
- Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F=x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
- Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2 x^{3}+2\left(m^{2}+2 m-1\right) x^{2}-7\left(m^{2}+2 m-2\right) x-54=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}\)
- Cho dãy số \((u_n)\)xác định bởi: \(u_{1}=\frac{1}{3} \text { và } u_{n+1}=\frac{n+1}{3 n} \cdot u_{n}\). Tổng 1\(S=u_{1}+\frac{u_{2}}{2}+\frac{u_{3}}{3}+. .+\frac{u_{10}}{10}\) bằng
- Cho một cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=1\)1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính \(S=\frac{1}{u_{1} u_{2}}+\frac{1}{u_{2} u_{3}}+\ldots+\frac{1}{u_{49} u_{50}}\)
