-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\)và \(SA=a\sqrt{3}\)Tính góc giữa đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
- A. \({{90}^{0}}\).
- B. \({{45}^{0}}\).
- C. \({{30}^{0}}\).
- D. \({{60}^{0}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Chọn D
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\), suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\)
Vì \(CD\) song song với \(AB\) nên ta có:
\(\left( CD;\left( SBC \right) \right)=\left( AB;\left( SBC \right) \right)=\left( AB;BH \right)=\widehat{ABH}\)
Xét \(\Delta SAB\) có : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\). Suy ra \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có \(\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{ABH}={{60}^{0}}\)
Vậy \(\left( CD;\left( SBC \right) \right)={{60}^{0}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\); tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(SA=a\).
- Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và \(SC\bot \left( ABC \right)\).
- Trong không gian mệnh đề nào sau đây đúng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
- Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\)và \(SA=a\sqrt{3}\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\), với đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA\bot \left( ABCD \right)\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA=SB=SC=SD=2a.\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA=a\sqrt{2}\)
