Cho đoạn mạch RLC nối tiếp với CR^2 <2L

Điện áp trên tụ được tính:

\(U_c = Z_C\frac{U}{Z} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + (Z_L - Z_C)}{Z_C^2}}}\)

\(= \frac{U}{\sqrt{(LC)^2 \omega ^4 + (R^2 C^2 - 2 LC)\omega ^2 + 1}}\)

Đặt \(x = \omega ^2 \rightarrow y = (LC)^2 x^2 + (R^2 C^2 - 2 LC)x + 1\)\(\Rightarrow y' = 2 (LC)^2 x + R^2C^2 - 2 LC\) cho y' = 0

\(\rightarrow x = \frac{2 LC - R^2 C^2}{2 (LC)^2}\) \(\rightarrow\) y cực tiểu \(\rightarrow\) Uc cực đại

\(\Rightarrow \omega = \frac{1}{L}\sqrt{\frac{2 L - CR^2}{2C}}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L = \sqrt{\frac{2L - CR^2}{2C}}\\ Z_C = L \sqrt{\frac{2}{(2 L - CR^2)C}}\end{matrix}\right.\)

Và theo đề bài thì \(U_R = 5 U_L \Leftrightarrow R = 5 Z_L\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L = \frac{R}{5}\\ Z_C = \frac{27 R}{10}\end{matrix}\right.\Rightarrow cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (\frac{R}{5} - \frac{27 R}{10})^2}} = \frac{2}{\sqrt{9}}\)