Cho biết vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là

Gọi vận tốc xe máy  là x (km/h) . Điều kiện x>0

Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện y>0

Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là:  \( \frac{{210}}{x}\) giờ.

Thời gian ô tô dự định đi từ B đến A là: \( \frac{{210}}{y}\) giờ.

Quãng đường xe máy  đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là : 4x (km).

Quãng đường ô tô  đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là : \( \frac{{9}}{4}y\) (km).

Theo giả thiết ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{y} = 4 - \frac{9}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{y} = \frac{7}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{x} - \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{y} = \frac{7}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta suy ra 

\( \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{x} - \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{y} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{{4x}}{x} + \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} - \frac{{9y}}{{4y}} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow 4 + \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} - \frac{9}{4} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}y\)

Thay vào phương trình (2) ta thu được: \( \frac{{12}}{4}y + \frac{9}{4}y = 210 \Leftrightarrow y = 40\)

⇒x=30 (TM).

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h.