Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?

Gỉa sử ba số đó là a -2, a, a + 2 (a là số tự nhiên và a là số lẻ lớn hơn 3)

Trong ba số này luôn có một số chia hết cho 3

Nếu a = 3k thì điều trên đúng

Nếu a = 3k + 1 thì \(a + 2 \vdots 3 \Rightarrow \) điều trên là đúng

Nếu a = 3k + 2 thì \(a - 2 \vdots 3 \Rightarrow \) điều trên là đúng

Trong ba số a - 2, a, a + 2 có một số chia hết cho 3 và chúng là số nguyên tố nên chúng phải bằng 3. Tức a = 5

Vậy ba số lẻ và nguyên tố là 3, 5, 7