YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    a) Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 5{x^4} + 4x - 1 = 0\) có ba nghiệm trong khoảng \(\left( {0;5} \right)\). 

    b) Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2 - x}}\) (C). Viết phương trình đường thẳng qua điểm \(M\left( {3;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị (C) .

    Lời giải tham khảo:

    a) Xét hàm số \(f(x)=x^5-5x^4+4x-1\) liên tục trên R

    Suy ra \(f(x)\) liên tục trên các đoạn \(\left[ {0;\frac{1}{2}} \right],\left[ {1;\frac{1}{2}} \right];\left[ {1;5} \right]\)

    Có \(\left( 0 \right) =  - 1,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{23}}{{32}},f\left( 1 \right) =  - 1,f\left( 5 \right) = 19\)

    Suy ra phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất 3 nghiệm trên (0;5)

    b) Gọi \(N\left( {n;\frac{{n + 2}}{{2 - n}}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến qua M

    Phương trình tiếp tuyến: \(y = \frac{{4\left( {x - n} \right)}}{{{{\left( {n - 2} \right)}^2}}} + \frac{{n + 2}}{{n - 2}}\)

    Do tiếp tuyến qua M(3;4) ta có \(4 = \frac{{4\left( {3 - n} \right)}}{{{{\left( {n - 2} \right)}^2}}} + \frac{{n + 2}}{{n - 2}} \Leftrightarrow 5{n^2} - 12n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    n = \frac{{12}}{5}\\
    n = 0
    \end{array} \right.\)

    Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y=x+1\) hoặc \(y=25x-71\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 61603

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF