-
Câu hỏi:
a) Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 5{x^4} + 4x - 1 = 0\) có ba nghiệm trong khoảng \(\left( {0;5} \right)\).
b) Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2 - x}}\) (C). Viết phương trình đường thẳng qua điểm \(M\left( {3;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Lời giải tham khảo:
a) Xét hàm số \(f(x)=x^5-5x^4+4x-1\) liên tục trên R
Suy ra \(f(x)\) liên tục trên các đoạn \(\left[ {0;\frac{1}{2}} \right],\left[ {1;\frac{1}{2}} \right];\left[ {1;5} \right]\)
Có \(\left( 0 \right) = - 1,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{23}}{{32}},f\left( 1 \right) = - 1,f\left( 5 \right) = 19\)
Suy ra phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất 3 nghiệm trên (0;5)
b) Gọi \(N\left( {n;\frac{{n + 2}}{{2 - n}}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến qua M
Phương trình tiếp tuyến: \(y = \frac{{4\left( {x - n} \right)}}{{{{\left( {n - 2} \right)}^2}}} + \frac{{n + 2}}{{n - 2}}\)
Do tiếp tuyến qua M(3;4) ta có \(4 = \frac{{4\left( {3 - n} \right)}}{{{{\left( {n - 2} \right)}^2}}} + \frac{{n + 2}}{{n - 2}} \Leftrightarrow 5{n^2} - 12n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = \frac{{12}}{5}\\
n = 0
\end{array} \right.\)Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y=x+1\) hoặc \(y=25x-71\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?
- Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\m - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\
- Tính vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,001.\)
- Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\), tìm m để C = 2
- Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\).Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc (tức thời) của chuyển động tại thời điểm t = 2 là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\ bot (ABCD)\) và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và AD.
- Vi phân của hàm số \(y = \sqrt {4x + 5} - \frac{1}{x}\) là:
- Cho hình hộp ABCD.có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \,,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \,,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c .\) Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2a , gọi M là trung điểm SC và O là tâm hình vuông ABCD. Tính góc giữa (MBD) và (SAC)
- Cho hàm số y = –x³ + 3x² + 6x. Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: x – 3y = 0.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và \(SA \bot (ABCD).\) Biết \(SA = AD = DC = a,\,AB = 2a.
- Tính đạo hàm của hàm số y = (4x – x²)5.
- Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 1.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc \(60^0\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \) thì khoảng cách từ điểm A đến (SBD) bằng
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\),I là trung điểm BC.
- Biết \(\lim \frac{{1 + {{7.3}^n} - {7^{n + 1}}}}{{1 - {{5.7}^n}}} = \frac{a}{b}.\) (Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản).
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c thì song song với nhau.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R.
- Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9.
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\)
- Cho hàm số y = x² – 2(m + 2)x + 3(m + 8) có đồ thị (C). Tìm giá trị của m sao cho (C) tiếp xúc với trục hoành
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\).
- Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 4x\) là
- Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả là \( + \infty \)?
- Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3). Chọn biểu thức đúng
- Khẳng định nào sau đây là đúng? Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó .
- Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot (ABCD),\,\,SA = x.
- Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (1 + x + {x^{2018}}).\)
- Cho hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\). Góc giữa hai đường thẳng AC và \(A_1D_1\) bằng
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 7\) \((b,\,c \in R).\) Tính \(P = b + c.\)
- Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \). Chọn biểu thức đúng với mọi số thực x
- Chọn khẳng định đúng
- Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\)
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA = 2a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
- Tính \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - a}}.\) Với \(a \in R.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm bất phương trình \(f\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\quad khi\;{\rm{ }}x > 0\\x\quad \quad {\rm{ }}khi\;{\rm{ }}x \le 0\end{arr
- a) Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 5{x^4} + 4x - 1 = 0\) có ba nghiệm trong khoảng \(\left( {0;5} \right)\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
