Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng năm 2018

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 61477

  Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?

  • A. \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\)
  • B. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3n + 1}}{{{n^3} + 4{n^2} - 3}}\)
  • C. \(\mathop {\lim }\limits_{} {3^n}\)
  • D. \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)

• Câu 2: Mã câu hỏi: 61479

  Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
  \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\
  m - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2
  \end{array} \right..\) Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại \(x_0=2\)

  • A. m = 2
  • B. m = 4
  • C. m = 3
  • D. m = - 2

 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 61483

  Tính vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,001.\)

  • A. \({\rm{d}}f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 0,001.\)
  • B. \({\rm{d}}f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - 1.\)
  • C. \({\rm{d}}f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - 0,1.\)
  • D. \({\rm{d}}f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - 0,001.\)

• Câu 4: Mã câu hỏi: 61486

  Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\), tìm m để C = 2

  • A. m = 2
  • B. m = -2
  • C. m = 1
  • D. m = -1

• Câu 5: Mã câu hỏi: 61490

  Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\). Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc (tức thời) của chuyển động tại thời điểm t = 2 là:

  • A. \(24m/{s^2}\)
  • B. \(12m/{s^2}\)
  • C. \(6m/{s^2}\)
  • D. \(17m/{s^2}\)

• Câu 6: Mã câu hỏi: 61493

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\ bot (ABCD)\) và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và AD.

  

  • A. \(\frac{a}{2}\)
  • B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
  • C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
  • D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

• Câu 7: Mã câu hỏi: 61495

  Vi phân của hàm số \(y = \sqrt {4x + 5}  - \frac{1}{x}\) là:

  • A. \(dy = \left( {\frac{{2x}}{{\sqrt {4x + 5} }} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
  • B. \(dy = \left( {\frac{1}{{\sqrt {4x + 5} }} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
  • C. \(dy = \left( {\frac{2}{{\sqrt {4x + 5} }} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
  • D. \(dy = \left( {\frac{1}{{2\sqrt {4x + 5} }} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)

• Câu 8: Mã câu hỏi: 61497

  Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a \,,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow b \,,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c .\) Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow b  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
  • B. \(\overrightarrow {AC'}  = 2\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)
  • C. \(\overrightarrow {AC'}  =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)
  • D. \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

• Câu 9: Mã câu hỏi: 61499

  Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2a , gọi M là trung điểm SC và O là tâm hình vuông ABCD. Tính góc giữa (MBD) và (SAC)

  

  • A. \(30^0\)  
  • B. \(60^0\)
  • C. \(45^0\)
  • D. \(90^0\)

• Câu 10: Mã câu hỏi: 61501

  Cho hàm số y = –x³ + 3x² + 6x. Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: x – 3y = 0.

  • A. y = –3x + 1 hoặc y = –3x + 27                            
  • B. y = –3x + 5 hoặc y = –3x – 9
  • C. y = –3x + 1 hoặc y = –3x – 9       
  • D. y = –3x – 5 hoặc y = –3x + 27

• Câu 11: Mã câu hỏi: 61504

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và \(SA \bot (ABCD).\) Biết \(SA = AD = DC = a,\,AB = 2a.\) . Khẳng định nào sau đây sai ?

  

  • A. \((SAB) \bot (SAD).\)
  • B. \((SAC) \bot (SCB).\)
  • C. \((SBD) \bot (SAC).\)
  • D. \((SAD) \bot (SDC).\)

• Câu 12: Mã câu hỏi: 61505

  Tính đạo hàm của hàm số y = (4x – x²)⁵.

  • A. y' = –10(2 – x)(4x – x²)⁴.                                     
  • B. y' = 10(2 – x)(4x – x²)⁴.
  • C. y' = 20(2 – x)(4x – x²)⁴.   
  • D.  y' = –20(2 – x)(4x – x²)⁴.

• Câu 13: Mã câu hỏi: 61507

  Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x_o = 1.

  • A. y = 3 – 3x                      
  • B. y = 9x – 9 
  • C. y = 3x – 3    
  • D. y = 3x + 3

• Câu 14: Mã câu hỏi: 61509

  Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc \(60^0\). Tính \(\tan \varphi ,\) với \(\varphi\) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

  

  • A. \(\tan \varphi  = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \cdot \)
  • B. \(\tan \varphi  = 2\sqrt 3 .\)
  • C. \(\tan \varphi  = \sqrt 3 .\)
  • D. \(\tan \varphi  = 2\sqrt 6 .\)

• Câu 15: Mã câu hỏi: 61511

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \) thì khoảng cách từ điểm A đến (SBD) bằng

  • A. 2a
  • B. \(a\sqrt 2 \)
  • C. a
  • D. 4a

• Câu 16: Mã câu hỏi: 61516

  Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\),I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc nào sau đây?

  

  • A. Góc SBA
  • B. Góc SCB 
  • C. Góc SCA
  • D. Góc SIA

• Câu 17: Mã câu hỏi: 61521

  Biết \(\lim \frac{{1 + {{7.3}^n} - {7^{n + 1}}}}{{1 - {{5.7}^n}}} = \frac{a}{b}.\) (Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(P = a + b.\)

  • A. \(P = 35.\)
  • B. \(P = 17.\)
  • C. \(P = 10.\)
  • D. \(P = 12.\)

• Câu 18: Mã câu hỏi: 61524

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

  • A. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c vuông góc với một trong hai đường thẳng a, b thì c vuông góc với đường thẳng còn lại 
  • B. Trong không gian, hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
  • C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng  c thì song song với nhau.
  • D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

• Câu 19: Mã câu hỏi: 61526

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R.Với \(a < b < c < d;\,\,\,\,a,b,c,d \in R\) thoả mãn \(f(a) =  - 1,\,\,f(b) =  + 1,\,\,f(c) = 0,\,\,f(d) = 2018.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

  • A. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {c;d} \right].\)
  • B. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {b;c} \right].\)
  • C. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {b;d} \right].\)
  • D. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right].\)

• Câu 20: Mã câu hỏi: 61527

  Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

  • A. y = 9x – 14 hoặc y = 9x + 18                          
  • B. y = 9x – 14 hoặc y = 9x + 14
  • C. y = 9x – 22 hoặc y = 9x + 14   
  • D. y = 9x – 18 hoặc y = 9x + 18

• Câu 21: Mã câu hỏi: 61530

  Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\)

  • A. \(y' = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
  • B. \(y' =- \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
  • C. \(y' = \frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
  • D. \(y' = -\frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

• Câu 22: Mã câu hỏi: 61531

  Cho hàm số y = x² – 2(m + 2)x + 3(m + 8) có đồ thị (C). Tìm giá trị của m sao cho (C) tiếp xúc với trục hoành

  • A. m = 3, m = –4        
  • B. m = 6, m = –2  
  • C. m = 2, m = –6  
  • D. m = 4, m = –5

• Câu 23: Mã câu hỏi: 61533

  Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\).

  • A. \(y' = \frac{2}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)
  • B. \(y' = -\frac{1}{{1 + \cos x}}\)
  • C. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)
  • D. \(y' = \frac{1}{{1 + \cos x}}\)

• Câu 24: Mã câu hỏi: 61535

  Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 4x\) là

  • A. \(d\left( {\cos 4x} \right) = 4\sin 4x.dx\)
  • B. \(d\left( {\cos 4x} \right) =  - 4\sin 4x.dx\)
  • C. \(d\left( {\cos 4x} \right) =  - \sin 4x.dx\)
  • D. \(d\left( {\cos 4x} \right) = \sin 4x.dx\)

• Câu 25: Mã câu hỏi: 61536

  Trong các giới hạn  sau đây, giới hạn nào có kết quả là \( + \infty \)?

  • A. \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{n^3} + 2n - 1}}{{n - 2{n^3}}}\)
  • B. \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2{n^2} - 3n}}{{{n^3} + 3n}}\)
  • C. \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{n^2} - n + 1}}{{1 - 2n}}\)
  • D. \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{n^2} + 3{n^3} + 2}}{{{n^2} + n}}\)

• Câu 26: Mã câu hỏi: 61537

  Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3). Chọn biểu thức đúng

  • A. y" – 20π²y = 0               
  • B. y" + 20π²y = 0  
  • C. y" – 4π²y = 0    
  • D.  y" + 4π²y = 0

• Câu 27: Mã câu hỏi: 61542

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng  cho trước.  
  • B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó .
  • C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng  cho trước.
  • D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

• Câu 28: Mã câu hỏi: 61545

  Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  

  • A. \(BC \bot (SAM)\)
  • B. \(BC \bot (SAB)\)
  • C. \(BC \bot (SAC)\)
  • D. \(BC \bot (SAJ)\)

• Câu 29: Mã câu hỏi: 61548

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot (ABCD),\,\,SA = x.\) Tìm x theo a để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng \(60^0\).

  

  • A. \(a\)
  • B. \(2a\)
  • C. \(\frac{{3a}}{2} \cdot \)
  • D. \(3a\)

• Câu 30: Mã câu hỏi: 61550

  Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (1 + x + {x^{2018}}).\)

  • A. \(I =  + \infty .\)
  • B. \(I =  0 .\)
  • C. \(I = 2018 .\)
  • D. \(I =  - \infty .\)

• Câu 31: Mã câu hỏi: 61554

  Cho hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\). Góc giữa hai đường thẳng AC và \(A_1D_1\) bằng

  

  • A. \(90^0\)
  • B. \(30^0\)
  • C. \(60^0\)
  • D. \(45^0\)

• Câu 32: Mã câu hỏi: 61558

  Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 7\) \((b,\,c \in R).\) Tính \(P = b + c.\)

  • A. \(P =  - 11.\)
  • B. \(P =  - 12.\)
  • C. \(P =  - 13.\)
  • D. \(P = 13.\)

• Câu 33: Mã câu hỏi: 61560

  Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \). Chọn biểu thức đúng với mọi số thực x

  • A. 4y"y³ = –9                    
  • B. 2y"y³ = –9 
  • C. 4y"y³ = 9
  • D. 2y"y = 9

• Câu 34: Mã câu hỏi: 61562

  Chọn khẳng định đúng

  • A. \(\mathop {\lim }\limits_{} {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| > 1\)
  • B. \(\mathop {\lim }\limits_{} {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\) 
  • C. \(\mathop {\lim }\limits_{} {q^n} = 0\) nếu \(q>1\)
  • D. \(\mathop {\lim }\limits_{} {q^n} = 0\) nếu \(q<1\)

• Câu 35: Mã câu hỏi: 61564

  Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\)

  • A. 3a⁴                          
  • B. 4a³     
  • C. 2a²     
  • D. 5a⁴

• Câu 36: Mã câu hỏi: 61566

  Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA = 2a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

  • A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
  • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
  • C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{3}\)
  • D. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

• Câu 37: Mã câu hỏi: 61586

  Tính \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - a}}.\) Với \(a \in R.\)

  • A. \(H = 0.\)
  • B. \(H = a.\)
  • C. \(H =  - \infty .\)
  • D. \(H =  + \infty .\)

• Câu 38: Mã câu hỏi: 61590

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:

  • A. \(x<0\)
  • B. \(x<0\) hoặc \(x \ge \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)
  • C. \(x \ge \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)
  • D. \(x>0\) hoặc \(x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

• Câu 39: Mã câu hỏi: 61592

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  

  • A. Góc \(\widehat {SDA}\) là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
  • B. \((SKD) \bot (SHC).\)
  • C. \((SHD) \bot (SAC).\)
  • D. \((SBD) \bot (SAC).\)

• Câu 40: Mã câu hỏi: 61594

  Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} + 1\quad khi\;{\rm{ }}x > 0\\
  x\quad \quad {\rm{   }}khi\;{\rm{ }}x \le 0
  \end{array} \right.\) trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A. \(f(x) = 0\)
  • B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1\)
  • C. f (x) liên tục tại x₀ = 0
  • D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = 0\)

• Câu 41: Mã câu hỏi: 61603

  a) Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 5{x^4} + 4x - 1 = 0\) có ba nghiệm trong khoảng \(\left( {0;5} \right)\). 

  b) Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2 - x}}\) (C). Viết phương trình đường thẳng qua điểm \(M\left( {3;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị (C) .

• Câu 42: Mã câu hỏi: 61609

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

  a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh \(SC \bot mp\left( {AHK} \right)\) 

  b) Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ICD).

Đề thi nổi bật tuần