AMBIENT
  • Câu hỏi:

    a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = \(\frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 \( \ge \frac{3}{4}\)

    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028?

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có: \({\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - a + \frac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + \frac{1}{4} \ge a\)

    Tương tự ta cũng có: \({b^2} + \frac{1}{4} \ge b;{c^2} + \frac{1}{4} \ge c\)

    Cộng về với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được \({a^2} + {b^2} + {c^2} + \frac{3}{4} \ge a + b + c\) .Vì \(a + b + c = \frac{3}{2}\) nên: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \frac{3}{4}\)

    Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = \(\frac{1}{2}\)

    b) 

    P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028

    P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018

    P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018  2018 

    => Giá trị nhỏ nhất của  P  =  2018 khi x  =  2; y  =  1

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>