1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH \( \bot \) BD (H thuộc BD).

1. a)

Xét tam giác HDB và tam giác ADB có:

\(\widehat {AHD} = \widehat {DAB} = {90^0}\)

Góc D chung 

=> \(\Delta HDA\) đồng dạng với \(\Delta ADB\) (g.g)

b) Vì tam giác HDA đồng dạng với tam giác ABD (câu a)

 => \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{DB}}\)

=> AD² = DB.HD(đpcm)

c) Xét tam giác DBA có DK là tia phân giác của góc ADB => \(\frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{AD}}{{DB}}\)

Gọi I là tâm hình chữ nhật AEPF

Ta có EP//BC => \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}}\)

         PF//DC =>  \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AP}}{{AC}}\)

Từ đó =>  \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}}\)=> FE//DB                    

  =>∆EQF ~∆DQB => \(\frac{{FE}}{{DB}} = \frac{{EQ}}{{QD}} =  > \frac{{2EI}}{{2DO}} = \frac{{EQ}}{{QD}}\)

\( =  > \frac{{EI}}{{DO}} = \frac{{EQ}}{{QD}}\) kết hợp \(\widehat {FED} = \widehat {EDB}\) nên =>∆EQI ~∆DQO

=> \(\widehat {EQI} = \widehat {DQO}\)  do đó I, O, Q thẳng hàng

2. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.

Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm³