AMBIENT
  • Câu hỏi:

    1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH \( \bot \) BD (H thuộc BD).

    a) Chứng minh: \(\Delta HDA\) đồng dạng với \(\Delta ADB\)

    b) Chứng minh: AD2 = DB.HD

    c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM = BK.HM

     d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF

    (E thuộc AB, F thuộc AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng

    2. Tính thể tích hình hộp chữ  nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.

    Lời giải tham khảo:

    1. a)

    Xét tam giác HDB và tam giác ADB có:

    \(\widehat {AHD} = \widehat {DAB} = {90^0}\)

    Góc D chung 

    => \(\Delta HDA\) đồng dạng với \(\Delta ADB\) (g.g)

    b) Vì tam giác HDA đồng dạng với tam giác ABD (câu a)

     => \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{DB}}\)

    => AD2 = DB.HD(đpcm)

    c) Xét tam giác DBA có DK là tia phân giác của góc ADB => \(\frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{AD}}{{DB}}\)

    Gọi I là tâm hình chữ nhật AEPF

    Ta có EP//BC => \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}}\)

             PF//DC =>  \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AP}}{{AC}}\)

    Từ đó =>  \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}}\)=> FE//DB                    

      =>∆EQF ~∆DQB => \(\frac{{FE}}{{DB}} = \frac{{EQ}}{{QD}} =  > \frac{{2EI}}{{2DO}} = \frac{{EQ}}{{QD}}\)

    \( =  > \frac{{EI}}{{DO}} = \frac{{EQ}}{{QD}}\) kết hợp \(\widehat {FED} = \widehat {EDB}\) nên =>∆EQI ~∆DQO

    => \(\widehat {EQI} = \widehat {DQO}\)  do đó I, O, Q thẳng hàng

    2. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.

    Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm3

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>