-
Câu hỏi:
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD (H thuộc BD).
a) Chứng minh: ΔHDA đồng dạng với ΔADB
b) Chứng minh: AD2 = DB.HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM = BK.HM
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF
(E thuộc AB, F thuộc AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng
2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.
Lời giải tham khảo:
1. a)
Xét tam giác HDB và tam giác ADB có:
ˆAHD=ˆDAB=900
Góc D chung
=> ΔHDA đồng dạng với ΔADB (g.g)
b) Vì tam giác HDA đồng dạng với tam giác ABD (câu a)
=> HDAD=ADDB
=> AD2 = DB.HD(đpcm)
c) Xét tam giác DBA có DK là tia phân giác của góc ADB => AKKB=ADDB
Gọi I là tâm hình chữ nhật AEPF
Ta có EP//BC => AEAB=APAC
PF//DC => AFAD=APAC
Từ đó => AEAB=AFAD=> FE//DB
=>∆EQF ~∆DQB => FEDB=EQQD=>2EI2DO=EQQD
=>EIDO=EQQD kết hợp ˆFED=ˆEDB nên =>∆EQI ~∆DQO
=> ˆEQI=ˆDQO do đó I, O, Q thẳng hàng
2. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.
Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm3
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giải các phương trình: a) 2x – 7 = 5x + 20 &n
- Giải các bất phương trình:a) 3x - 5 ≤ x + 1
- Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h.
- 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD (H thuộc BD).
- a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = 32.