10 Bài toán tư duy thử trí thông minh THCS - Thầy Nguyễn Đức Tấn

10 BÀI TOÁN TƯ DUY THỬ TRÍ THÔNG MINH THCS

 

Bài 1: Trong một kỳ thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, thí sinh dự thi chỉ cần trả lời “Có” hoặc “Không” cho mỗi câu. Hãy chứng minh rằng nếu biết được các thông tin sau về câu trả lời cho mỗi câu hỏi:

a) Câu 1 và câu 5 cần trả lời trái ngược nhau.

b) Câu 2 và câu 4 cần trả lời giống nhau.

c) Câu 4 trả lời “Có” thì câu 5 trả lời “Không”

d) Số câu trả lời “Không” ít hơn số câu trả lời “Có”.

Thì một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất bốn câu hỏi.

Bài giải:

Giả sử câu 2 trả lời “Không” từ b) câu 4 trả lời “Không” kết hợp d) suy ra các câu 1; 3; 5 trả lời “Có”. Mâu thuẫn a). Vậy câu a phải trả lời “Có” kết hợp b) câu 4 trả lời “Có” và từ e) câu 5 trả lời  “Không” kết hợp a) câu 1 trả lời “Có”

Như vậy một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất 4 câu hỏi.

Bài 2: Ông Tư mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván cờ tướng, nhưng vì muốn chơi đúng mức để tập luyện nên mỗi tuần chơi không quá 12 ván. Hãy chứng tỏ rằng có một thời gian và ngày liên tiếp mà trong vòng những ngày này ông Tư chơi đúng 20 ván cờ.

Bài giải:

Giả sử vào ngày thứ hai ông Tư chơi \({a_1}\)ván, chơi \({a_2}\)ván trong suốt ngày thứ hai và thứ ba, \({a^3}\)ván trong suốt ngày thứ ba ngày đầu,…chơi \({a_{77}}\) ván trong suốt 77 ngày.

Nhận ra rằng trong 154 số \({a_1},{a_2},{a_3},...,{a_{77}};{a_1} + 20,{a_2} + 20,{a_3} + 20;...,{a_{77}} + 20\) mà mỗi số không lớn hơn 12.11 + 20 = 152. Do vậy ít nhất hai số trong 154 số này bằng nhau. Mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván nên trong các số \({a_1},{a_2},{a_3},...,{a_{77}}\) không có hai số nào bằng nhau và như vậy trong các số \({a_1} + 20,{a_2}, + 20{a_3} + 20,...,{a_{77}} + 20\) cũng không có hai số nào bằng nhau.

Vậy với số m và n nào đó ta phải có:

\({a_m} = {a_n} + 20 \Rightarrow {a_m} - {a_n} = 20\,\,\,(m > n).\)

Từ đó ta có đều cần chứng minh.

Bài 3: Hai học sinh thoả thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau:

• Chơi 10 ván không kể những ván hoà.
• Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm.
• Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.

Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng số ván thắng của B ít hơn của A.

Hỏi mỗi người thắng mấy ván?

Bài giải:

Hai người chơi 10 ván, số ván thắng của B ít hơn của A. Vậy số ván thắng của B nhiều nhất là 4. Mà số ván thắng của B không thể ít hơn 4 vì nếu số bán thắng tối đa là 3 thì số điểm tối đa của B chỉ là 6, ít hơn nữa tổng số điểm của hai người (13 điểm). Trái giả thiết là  B thắng. Vây B thắng 4 ván, A thắng 6 ván.

Bài 4: Có một số dây dài \(\frac{2}{3}\)m. Hãy tìm cách cắt để được \(\frac{7}{{12}}\)m mà không cần thước đo.

Bài giải:

Lấy ra \(\frac{7}{{12}}\)(m) thì sợi dây còn lại:

\(\frac{2}{3} - \frac{7}{{12}} = \frac{8}{{12}} - \,\frac{7}{{12}} = \frac{1}{{12}}(m)\) mà \(\frac{2}{3}:8 = \frac{1}{{12}}\)

Từ dây ta có cách cắt như sau: gập đôi sợi dây rồi gập một lần nữa rồi lại gập đôi một lần nữa để tìm được \(\frac{1}{8}\) của sợi dây \(\frac{2}{3}\) (m).

Cắt rời \(\frac{1}{8}\) của sợi dây \(\frac{2}{3}\)(m), phần còn lại chính là đoạn dây dài là \(\frac{7}{{12}}\)(m) cần có.

 

Trên đây là phần trích của tài liệu, để được trải nghiệm hết 10 Bài toán tư duy thử trí thông minh THCS của Thầy Nguyễn Đức Tấn các em đăng nhập vào website Hoc247.Net để xem Online hoặc tải về máy tính.