Vật lí 11 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2: Phương trình dao động điều hòa

a. Phương trình li độ của vật dao động

Phương trình li độ của vật dao động điều hoà có dạng: 

x = Acos(ωt + φ₀)

Trong đó: 

+ x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m.

+ ω là tần số góc của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s.

+ φ = ωt + φ₀ là pha của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

+ φ₀ là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

b. Độ dịch chuyển của vật dao động

Li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm t.

\(\begin{array}{l}
d = \Delta x = x - {x_0}\\
 = Acos(\omega t + {\varphi _0}) - Acos{\varphi _0}
\end{array}\)

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

\(\begin{array}{l}
v = \omega A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2})\\
 =  - \omega A\sin (\omega t + {\varphi _0})
\end{array}\)

a. Phương trình gia tốc của vật dao động

 Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

\(\begin{array}{l}
a = {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \pi )\\
 =  - {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0}) =  - {\omega ^2}x
\end{array}\)

b. Vận dụng phương trình gia tốc, mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của vật dao động

Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình gia tốc

\(a = 12{\pi ^2}cos{\rm{(}}2\pi t + \frac{\pi }{2}{\rm{)}}\left( {cm/s} \right)\)

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số dao động của vật.

b) Viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của vật.

Hướng dẫn giải

a) Từ công thức trên, ta có:

\(\begin{array}{l}
a = {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \pi )\\
 =  - {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0}) =  - {\omega ^2}x
\end{array}\)

So sánh với phương trình gia tốc của vật, suy ra:

– Tần số góc: \(\omega  = 2\pi rad/s\).

– Biên độ dao động: \(\begin{array}{l}
A = \frac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}}\\
 = \frac{{12{\pi ^2}}}{{{{(2\pi )}^2}}} = 3cm
\end{array}\).

– Pha ban đầu của dao động: \({\varphi _0} = \frac{\pi }{2} - \pi  =  - \frac{\pi }{2}\) rad.

– Chu kì dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\).

– Tần số dao động: f = 1/T = 1/1 = 1 Hz.

b)

- Phương trình li độ của vật:

\(x = A\cos (\omega t + {\varphi _0}) = 3\cos (2\pi t - \frac{\pi }{2})(cm)\)

- Phương trình vận tốc của vật:

\(v = \omega A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}) = 6\pi \cos (2\pi t)(cm/s)\)

Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?

Hướng dẫn giải

Đồng nhất phương trình với phương trình chuẩn dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), ta được:

A = 4; ω = 2π

→ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s;\)

Thời điểm ban đầu là lúc t = 0, thay vào phương trình, được x = 4cos (π/2) = 0, thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng.

Bài tập 2: Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vẽ. Viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy rằng:

\(\begin{array}{l}
\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = \frac{A}{2} = 2\;(cm)}\\
{{v_0} < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{\pi }{3}
\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
{t_{\left( {2 \to 0 \to  - 4} \right)}} = {t_{\left( {\frac{A}{2} \to 0 \to  - A} \right)}} = 0,4s\\
 \Rightarrow \frac{T}{{12}} + \frac{T}{4} = 0,4\\
 \Rightarrow T = 1,2s
\end{array}\)

\( \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{5\pi }}{3}\)

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x = 4\cos \left( {\frac{{5\pi t}}{3} + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{\;(cm)}}\)

Học xong bài này các em cần biết:

– Độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà.

– Các phương trình về li độ, vận tốc và gia tốc của dao động điều hoà.

– Mối liên hệ giữa gia tốc và li độ trong dao động điều hoà.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lí 11 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Phương trình li độ của vật dao động điều hoà là

  • A. \(x = Acot(\omega t+\varphi_{o})\)
  • B. \(x = Asin(\omega t + \varphi_{o})\)
  • C. \(x = Acos(\omega t + \varphi_{o})\)
  • D. \(x = Acos(\omega + \varphi_{o})\)

• Câu 2:

  Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ₀), mét (m) là đơn vị của đại lượng

  • A. Biên độ A
  • B. Tần số góc ω
  • C. Pha dao động (ωt+φ₀)
  • D. Chu kỳ dao động T

• Câu 3:

  Trong dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ₀), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình

  • A. v = Acos(ωt+φ₀)
  • B. v = Aωcos(ωt+φ₀)
  • C. v = −Asin(ωt+φ₀)
  • D. v = −Aωsin(ωt+φ₀)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lí 11 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 14 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Câu hỏi 1 trang 14 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Luyện tập trang 15 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Câu hỏi 2 trang 15 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Luyện tập trang 16 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Câu hỏi 3 trang 17 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Câu hỏi 4 trang 17 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Luyện tập trang 18 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Câu hỏi 5 trang 19 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Luyện tập trang 19 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Vận dụng trang 19 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Bài tập 1 trang 21 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Bài tập 2 trang 21 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Giải Bài tập 3 trang 21 SGK Vật lí 11 Chân trời sáng tạo – CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!