Hướng dẫn giải một số bài toán về Nhiệt học không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài

BÀI TẬP NHIỆT HỌC KHÔNG CÓ SỰ TRAO ĐỔI NHIỆT VỚI MÔI TRƯỜNG BÊN NGOÀI

Bài 1. Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t₀ = 20⁰C; người ta thả vào trong bình này những quả cầu giống nhau đã được làm nóng bằng nước sôi. Sau khi thả quả thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t₁ = 40⁰C.

a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả đến quả thứ 7?

b) Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 90⁰C?

Hướng dẫn

Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m₁ và c₁, nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là t_cb và số quả cầu thả vào nước là N.

- Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là:

     Q_tỏa = N.m₁c₁(100 - t_cb)    

- Nhiệt thu vào của nước là:

Q_thu = 4200.m(t_cb - 20)

Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q_tỏa = Q_thu

⇒ N.m₁c₁(100 - t_cb) =  4200.m(t_cb - 20)                     (1)

Khi thả quả cầu thứ nhất: N = 1; t_cb = t₁ = 40⁰C.

=> m₁c₁(100 - 40) =  4200.m(40 - 20)

⇔    m₁c₁  =   1400.m                                                         (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

N.1400.m(100 - t_cb) = 4200(t_cb - 20)

⇔ 100N – N.t_cb = 3t_cb – 60                                               (*)

a (0,75 điểm)

Khi thả thêm đến quả cầu thứ bảy: N = 7.

Từ phương trình (*) ta có: 700 – 7. t_cb = 3. t_cb – 60

 10t_cb = 760

⇔  t_cb = 76⁰C

b (0,75 điểm)

Khi t_cb = 90⁰C. Từ phương trình (*) ta có: 100N - 90N = 270 – 60

⇒  N = 21

Bài 2. Người ta thả các viên nước đá giống nhau, đều có nhiệt độ ban đầu là -10⁰C vào một cốc nước nóng. Nếu chỉ thả một viên thì sau khi nước đá tan hết và có sự cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong cốc giảm đi 10⁰C. Nếu thả tiếp viên đá thứ hai thì khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong cốc giảm tiếp 9⁰C. Nếu thả tiếp viên đá thứ ba thì nhiệt độ của nước trong cốc khi có cân bằng nhiệt giảm tiếp bao nhiêu? Biết nhiệt lượng cần để nước đá ở 0⁰C tan hoàn toàn thành nước tỉ lệ thuận với khối lượng của nước đá. Bỏ qua mọi sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.

Hướng dẫn

Gọi nhiệt lượng một viên đá cần thu vào để tăng nhiệt độ tới 0⁰C và tan hết thành nước ở 0⁰C là Q, khối lượng viên đá là m và khối lượng nước ban đầu trong cốc là M, nhiệt độ ban đầu là t.

Khi thả viên thứ nhất ta có phương trình cân bằng nhiệt sau:

Q + mc(t - \(\Delta {t_1}\)) = Mc\(\Delta {t_1}\)                                       (1)

Khi thả viên thứ 2:

           2Q + mc(t-\(\Delta {t_1}\) - \(\Delta {t_2}\)) = Mc( \(\Delta {t_1}\)+ \(\Delta {t_2}\) )                            (2)

Khi thả viên thứ 3:

3Q + mc(t-\(\Delta {t_1}\) -\(\Delta {t_2}\) - \(\Delta {t_3}\)) = Mc( \(\Delta {t_1}\)+ \(\Delta {t_2}\)+ \(\Delta {t_3}\))              (3)

Nhân hai vế của (1) với 2 rồi trừ từng vế cho (2):

             2cm\(\Delta {t_2}\)  = Mc(\(\Delta {t_1}\) -\(\Delta {t_2}\) )

Thay số:

\(\frac{M}{m} = \frac{{2\Delta {t_2}}}{{\Delta {t_1} - \Delta {t_2}}} = \frac{{2.9}}{{10 - 9}} = 18\)

Nhân hai vế của (1) với 3 rồi trừ từng vế cho (3):

3mc\(\Delta {t_2}\) =Mc(2\(\Delta {t_1} - \Delta {t_2} - \Delta {t_3}\) )

⇔ \(\Delta {t_3} = \frac{{M(2\Delta {t_1} - \Delta {t_2}) - 3m\Delta {t_2}}}{{M + 3m}} \approx 8,{14^0}C\)

Bài 3. Người ta thả một miếng đồng có khối lượng m1 = 0,2 kg đã được đốt nóng đến nhiệt độ t1 vào một nhiệt lượng kế chứa m2 = 0,28 kg nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là t3 = 800C. Biết nhiệt dung riêng, khối lượng riêng của đồng và nước lần lượt là c1 = 400 J/(kg.K), D1 = 8900 kg/m3, c2 = 4200 J/(kg.K), D2 = 1000 kg/m3; nhiệt hoá hơi của nước (nhiệt lượng cần cung cho một kg nước hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi) là L = 2,3.106 J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế và với môi trường.

      1. Xác định nhiệt độ ban đầu t1 của đồng.

      2. Sau đó, người ta thả thêm một miếng đồng khối lượng m3 cũng ở nhiệt độ t1 vào nhiệt lượng kế trên thì khi lập lại cân bằng nhiệt, mực nước trong nhiệt lượng kế vẫn bằng mực nước trước khi thả miếng đồng m3.Xác định khối lượng đồng m3.

Hướng dẫn

      1. - Nhiệt lượng của m1 kg đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 800C là

                 Q1 = c1.m1(t1 – 80);

- Nhiệt lượng của m2 kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 200C đến 800C là :          

                        Q2 = 60c2.m2;

- Phương trình cân bằng nhiệt : Q1 = Q2  

⇒ t1 =  \(\frac{{{\rm{60}}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ + 80}}\)= 962 ( 0C).

      2. - Khi thả thêm m3 kg đồng ở nhiệt độ t1 vào nhiệt lượng kế, sau khi có cân bằng nhiệt mà mực nước vẫn không thay đổi. Điều này chứng tỏ :

      + Nhiệt độ cân bằng nhiệt là 1000C.

      + Có một lượng nước bị hóa hơi. Thể tích nước hóa hơi bằng thể tích miếng đồng m3 chiếm chỗ:

\({{\rm{V}}_{\rm{2}}}{\rm{' = }}\frac{{{{\rm{m}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}}\)

- Khối lượng nước hóa hơi ở 1000C là :

\({{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{' = }}{{\rm{V}}_{\rm{2}}}{\rm{'}}{\rm{.}}{{\rm{D}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{m}}_{\rm{3}}}\frac{{{{\rm{D}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}}\)

- Nhiệt lượng thu vào của m1 kg đồng, m2 kg nước để tăng nhiệt độ từ 80 0C đến 100 0C và của m’2 kg nước hoá hơi hoàn toàn ở 100 0C là :  

\({{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 20(}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{) + L}}{{\rm{m}}_{\rm{3}}}\frac{{{{\rm{D}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}}\)

- Nhiệt lượng toả ra của m3 kg đồng để hạ nhiệt độ từ t1 = 962 0C xuống 100 0C là:  

\({Q_4} = 862{c_1}{m_3}\)

- Phương trình cân bằng nhiệt mới :  

\(\begin{array}{l} {\rm{ }}{Q_3} = {Q_4}\\ \Rightarrow {\rm{20(}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{) + L}}{{\rm{m}}_{\rm{3}}}\frac{{{{\rm{D}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}} = 862{c_1}{m_3}\\ \Rightarrow {{\rm{m}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{20(}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}}}{{{\rm{862}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ - L}}\frac{{{{\rm{D}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}}}} = 0,29\left( {kg} \right). \end{array}\)

Bài 4. Một bình nhôm khối lượng m0 = 250g, nhiệt độ ban đầu là t0 = 200C được bọc kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần cho bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ t1 = 500C và bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ t2 = 00C để khi cân bằng nhiệt ta có 1,5 lít nước ở t3 = 100C? Biết nhiệt dung riêng của nhôm là c0 = 880J/Kg.K, của nước là c1 = 4200J/Kg.K và khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3.

Hướng dẫn

Khối lượng nước ở 100C là:

M = D.V = 1000.0,0015 = 1,5 (kg)

Nhiệt lượng mà bình nhôm tỏa ra:

Q0 = m0.c0 (t0 – t3) = 0,25.880.(20 – 10)= 2200(J)

Nhiệt lượng mà nước ở 500C tỏa ra:

Q1 = m1.c1.(t1- t3) = m1.4200.(50– 10) = 168000.m1       (J)

Nhiệt lượng mà nước ở 00C thu vào:

Q2 = m2.c1.(t3- t2) = m2.4200(10- 0) = 42000.m2 (J)

Khi có cân bằng nhiệt ta có: Q0 + Q1 = Q2

Hay 2200 + 168000.m1 = 42000.m2

 210m2 = 840m1 + 11 (1)

Mà m1 + m2 = M = 1,5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m1  0,3(kg) và m2 = 1,2(kg)

Vậy lượng nước ở 500C và 00C cần dùng là:

\(\begin{array}{l} {V_1} = \frac{{{m_1}}}{D} = \frac{{0,3}}{{1000}} = 0,0003({m^3}) = 0,3(l)\\ {V_2} = \frac{{{m_2}}}{D} = \frac{{1,2}}{{1000}} = 0,0012({m^3}) = 1,2(l) \end{array}\)

Bài 5. Người ta đổ m1 gam nước nóng vào m2 gam nước lạnh thì thấy khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước lạnh tăng 50C. Biết độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu của nước nóng và nước lạnh là 800C. Nếu đổ thêm m1 gam nước nóng nữa vào hỗn hợp mà ta vừa thu được, khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp đó tăng thêm bao nhiêu độ? Bỏ qua mọi sự mất mát về nhiệt

Hướng dẫn

+ Gọi nước nóng có nhiệt độ t1, nước lạnh có nhiệt độ t2

Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t

+ Phương trình cân bằng nhiệt:

m1.c.(t1 - t) = m2.c.(t – t2)

\( \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{t - {t_2}}}{{{t_1} - t}}\) (1)

+ Mà t- t2 = 5 và t1 – t2 = 80 nên t1 = 75 + t

+ Thay vào (1) có \(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{t - {t_2}}}{{{t_1} - t}} = \frac{5}{{75}} = \frac{1}{{15}}\)

+ Khi đổ thêm vào m1 gam nước nóng vào hỗn hợp, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t’.

+ Phương trình cân bằng nhiệt: m1.c.(t1 – t’) = (m1 + m2).c.(t’ - t)

Mà t1 = 75 + t nên m1.(75 + t – t’) = (m1 + m2).(t’ – t)

\(\Rightarrow t' - t = \frac{{75.{m_1}}}{{2{m_1} + {m_2}}}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{1}{{15}}\\ \Rightarrow {m_1} = \frac{{{m_2}}}{{15}}\\ \Rightarrow t' - t \approx 4,412 \end{array}\)

Vậy khi cân bằng nhiệt độ hỗn hợp đó tăng 4,4120C

...

---Để xem tiếp nội dung các Bài tập ví dụ minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Hướng dẫn giải một số bài toán về Nhiệt học không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào website hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp giải các bài tập trắc nghiệm Chuyển động cơ học môn Vật Lý 8 cực hay

• Hướng dẫn giải 1 số dạng toán về Chuyển động cơ học Vật lý 8

• 91 câu hỏi trắc nghiệm Chuyên đề Lực đẩy Ác-si-mét có đáp án môn Vật lý 8

​Chúc các em học tập tốt !