Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2016-2017 Sở GD&ĐT Lai Châu có đáp án

 

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/04/2017

 

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Phân tích các đa thức \(xy(x + y) - yz(y + z) + xz(x - z)\) thành phân tử

b) Chứng minh rằng: \(B = {n^3}{({n^2} - 7)^2} - 36n\) chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: \(2{x^2} + 2xy + {y^2} + 9 = 6x - \left| {y + 3} \right|\)

b) Cho a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 2017.

Tính giá trị của biểu thức: \(P = \frac{{2017{a^2}bc}}{{ab + 2017a + 2017}} + \frac{{a{b^2}c}}{{bc + b + 2017}} + \frac{{ab{c^2}}}{{ac + c + 1}}\)

Câu 4. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: \(\frac{{\left| {x + 3} \right|}}{4} - \frac{{\left| {x - 4} \right|}}{9} = \frac{1}{2} - \frac{{x + 5}}{{36}}\)

b) Cho \(ab \ge 1.\) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\)

Câu 5. (5,0 điểm)

Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q.

a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.

b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh bốn điêm F, H, K, I thẳng hàng.

---

Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh Lai Châu:

Câu 1:

a.

\(A = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)   \((x \ne 0;x \ne  \pm 2)\)

\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{2x(x + 2)}}{{x(x - 2)(x + 2)}} + \frac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(x + 2)}}} \right):\frac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2{x^2} - 4x + {x^2} - 2x}}{{x(x - 2)(x + 2)}}.\frac{{x + 2}}{6}\)

\( = \frac{{ - 6x}}{{x(x - 2)(x + 2)}}.\frac{{x + 2}}{6} = \frac{{ - 1}}{{x - 2}}\)

b.

A có giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{x - 2}} \in Z \Leftrightarrow x - 2 \in U(1) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

Ta có

\(x - 2 = 1 \Leftrightarrow x = 3(tm)\)

\(x - 2 =  - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)  thì A có giá trị nguyên.
 

Trên đây là một phần trích nội dung của Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2016-2017 Sở GD&ĐT Lai Châu có đáp án. Để xem tiếp nội dung lời giải còn lại các em vui lòng đăng nhập vào website Hoc247.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính.