Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM 2016-2017 Môn thi: TOÁN Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

1. \({x^2} - x - 6\)
2. \({x^3} - {x^2} - 14x + 24\)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = \(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)

     a)  Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.

     b)  Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.

     c)  Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

     a) \({({x^2} + x)^2} + 4({x^2} + x) = 12\)

     b) \(\frac{{x + 1}}{{2008}} + \frac{{x + 2}}{{2007}} + \frac{{x + 3}}{{2006}} = \frac{{x + 4}}{{2005}} + \frac{{x + 5}}{{2004}} + \frac{{x + 6}}{{2003}}\)

    c) \(6{x^4} - 5{x^3} - 38{x^2} - 5x + 6 = 0\) (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

Câu 4 (4 điểm):

          a) Tìm GTNN:  \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{5}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} + 2xy - 4x - 8y + 2015\)

        b) Tìm GTLN:   \(\frac{{3(x + 1)}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.     

     a) Tính tổng \(\frac{{HA'}}{{AA'}} + \frac{{HB'}}{{BB'}} + \frac{{HC'}}{{CC'}}\)

     b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc         AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

     c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

---

Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Củ Chi:

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

     a)  \({x^2} - x - 6\)    (1 điểm)

       = \({x^2} + 2x - 3x - 6\)

       = \(x(x + 2) - 3(x + 2)\)

       = \((x - 3)(x + 2)\)

     b)  \({x^3} - {x^2} - 14x + 24\)   (1 điểm)

       = \({x^3} - 2{x^2} + {x^2} - 2x - 12x + 24\)

       = \({x^2}(x - 2) + x(x - 2) - 12x(x - 2)\)

       = \((x - 2)({x^2} + x - 12)\)

       = \((x - 2)({x^2} + 4x - 3x - 12)\)

       = \((x - 2)(x + 4)(x - 3)\)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = \(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)

a) ĐKXĐ:   \(3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9 \ne 0\)  (1 điểm)

                    ⇔ \(x \ne \frac{1}{3}\) và \(x \ne 3\)

 b)    \(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)   (1 điểm)

         = \(\frac{{{{(x - 3)}^2}(3x + 4)}}{{(3x - 1){{(x - 3)}^2}}}\)

         = \(\frac{{3x + 4}}{{3x - 1}}\)

         A = 0 ⇔ 3x + 4 = 0

         ⇔  x = \(\frac{{ - 4}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

         Vậy với x = \(\frac{{ - 4}}{3}\) thì A = 0.

A = \(\frac{{3x + 4}}{{3x - 1}}\)= \(\frac{{3x - 1 + 5}}{{3x - 1}}\)= 1 + \(\frac{5}{{3x - 1}}\)   (1 điểm)

Vì \(x \in Z\) ⇔ \(A \in Z\) ⇔ \(\frac{5}{{3x - 1}} \in Z\)⇔ 3x – 1 \( \in \) Ư(5)

 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 

Vậy tại \(x\in\{0;2 \}\) thì \(A \in Z\)

 

Trên đây là một phần trích nội dung của Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT huyện Củ Chi. Để xem tiếp lời giải câu 3 đến câu 5 các em vui lòng đăng nhập vào website Hoc247.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kì thi.