Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thanh Mai

TRƯỜNG THCS THANH MAI

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số 1

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²⁰. Tìm chữ số tận cùng của A.

Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Câu 5. ( 1,5 điểm)

a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau.

b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440.

Câu 6. ( 2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a. Tính BD.

b. Biết \(\widehat {BCD} = {\rm{ }}{85^0},\widehat {BCA} = {\rm{ }}{50^0}\). Tính \(\widehat {ACD}\)

c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.     

ĐÁP ÁN

Câu 1

A. 2 = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²⁰.). 2 = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + . . . + 2²¹.

Nên A.2 - A = 2²¹ -2

Þ A = 2²¹ - 2

Ta có : 2²¹ = 2^4.5+1 = (2⁴)⁵ . 2 = 16⁵ .2

... 16⁵ có tận cùng là 6 . Nên 16⁵ . 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng là 2.

Vậy A có tận cùng là 2.

Câu 2 : Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 3

Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau:

TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.

TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì  n = 5k +1

=> 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5.

TH3: n chia cho 5 dư 2 thì  n = 5k +2

=> 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5.

TH4: n chia cho 5 dư 3 thì  n = 5k +3

=> 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5.

TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì  n = 5k +4

=> n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5.

Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

.............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề số 2

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16

b/ 2³. 5³ - 3 {400 -[ 673 - 2^3. (7⁸: 7⁶ +7⁰)]}

Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: 

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   (Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0)

Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

a/ (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) \( \vdots \) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết:

A = \({\frac{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{18}}}} + {\rm{1}}}}{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{19}}}} + {\rm{1}}}}}\)  

B = \({\frac{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{17}}}} + {\rm{1}}}}{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{18}}}} + {\rm{1}}}}}\) 

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề số 3

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) \(\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right)\) 

b) \(1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2}\) 

c) \(\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\left( {19x + {{2.5}^2}} \right):14 = {\left( {13 - 8} \right)^2} - {4^2}\) 

b) \(x + \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 30} \right) = 1240\) 

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

.............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề số 4

Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính

a) \(\left( {\frac{{136}}{{15}} - \frac{{28}}{5} + \frac{{62}}{{10}}} \right).\frac{{21}}{{24}}\) 

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 

c) \(\frac{5}{6} + 6\frac{5}{6}\left( {11\frac{5}{{20}} - 9\frac{1}{4}} \right):8\frac{1}{3}\)  

Câu 2 (4 điểm):  Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?

b) Tìm tất cả các ước của A.

Câu 3 (4 điểm):

a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề số 5

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = (-1).(-1)².(-1)³.(-1)⁴… (-1)²⁰¹⁰.(-1)²⁰¹¹

b) B = 70.\(\left( {\frac{{131313}}{{565656}} + \frac{{131313}}{{727272}} + \frac{{131313}}{{909090}}} \right)\)

c) \(C = \frac{{2a}}{{3b}} + \frac{{3b}}{{4c}} + \frac{{4c}}{{5d}} + \frac{{5d}}{{2a}}\) biết  \(\frac{{2a}}{{3b}} = \frac{{3b}}{{4c}} = \frac{{4c}}{{5d}} = \frac{{5d}}{{2a}}\)  

Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a)  \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{8}{{x + 1}}\) 

b) \(x\;:\left( {9\frac{1}{2}\; - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{0,4 + \frac{2}{9} - \frac{2}{{11}}}}{{1,6 + \frac{8}{9} - \frac{8}{{11}}}}\)  

Câu 3.

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho \(\overline {{\rm{34x5y}}} \) chia hết cho 36.

b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thanh Mai​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.