Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đức Hoà

TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )

a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16

b/ 2³. 5³ - 3 {400 -[ 673 - 2^3. (7⁸ : 7⁶ +7⁰)]}

Bài 2: M có là một số chính phương không nếu : 

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   ( Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0 )

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) \( \vdots \) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4 : So sánh A và B biết :

A = \(\frac{{{{17}^{18}} + 1}}{{{{17}^{19}} + 1}}\)    

B = \(\frac{{{{17}^{17}} + 1}}{{{{17}^{18}} + 1}}\)  

Bài 5: Tím tất cả các số nguyên n để:

a) Phân số \(\frac{{n + 1}}{{n - 2}}\) có giá trị là một số nguyên

b) Phân số \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản 

Bài 6: Cho góc xBy = 55⁰ .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A \( \ne \) B, C \( \ne \) B ). Trên đoạn thẳng AC lấy  điểm D sao cho  góc ABD = 30⁰

a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

b/ Tính số đo góc  DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 90⁰ . Tính số đo góc ABz.

ĐÁP ÁN

Bài 1. (2đ).

a) 16(123+ 321 - 44):16                                   

= 400                                                                                                                                   

b) 8.125-3.{400-[673-8.50]}                                   

= 1000-3.{400-273}   

=619 

Bài 2. (M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   ( Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0)                                  

 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n                                                                

Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n² : 2 = n ²    

KL: M là số chính phương               

Bài 3. (1đ).

a) Ta có:

3¹⁰⁰   = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

= (3⁴)²⁵   = 81²⁵    có chữ số tận cùng bằng 1 

19⁹⁹⁰  = 19.19…19  ( có 990 thứa số 19 )  

= (19²)⁴⁹⁵     = 361⁴⁹⁵  ( có chữ số tận cùng bằng 1  

 Vậy 3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰  có chữ số tận cùng  bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2 

 b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a )             

 Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6  

 Vì  4a \( \vdots \) 4 ;  6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4          

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

 a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . 3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\)( a < b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)?

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)               

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\)  

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (5,0 điểm). Cho \(A = \;{5^{50}}--{5^{48}} + {5^{46}} - {5^{44}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}{\rm{ +  }}{{\rm{5}}^2} - 1.\) 

a) Tính A.

b) Tìm số tự nhiên n biết \(26.A + 1 = {5^n}\)  

c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

\(a){\rm{ }}1 + 3 + 5 + 7 + 9 +  \ldots  + \left( {2x--1} \right) = 225\)  

\(b){\rm{ }}{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + {2^{x + 3}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{2^{x + 2015}} = {2^{2019}} - 8.\)  

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số \(\overline {abc} \) chia hết cho 37. Chứng minh rằng số \(\overline {cab} \) cũng chia hết cho 37.

b) Tìm số x, y nguyên biết  \(x.y + 12 = x + y\)  

Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (5 điểm)

1): Rút gọn các biểu thức sau: M =  3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰¹⁵ – 3²⁰¹⁶.

Bài 2 (3 điểm): Tìm số tự nhiên x biết:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1 ) = 225

Bài 3: (5 điểm)

a) Cho 3a + 2b \( \vdots \) 17  (a , b \( \in \) N). Chứng minh 10a + b \( \vdots \) 17

b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y = 4

Bài 4: (4 điểm)

Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng .

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2điểm)

Cho 2: tậo hợp  A = {n \( \in \)  N | n (n + 1) ≤12}.

B = {x \( \in \)  Z | | x | < 3}.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. có bao nhiêu tích ab (với a \( \in \)  A;    b \( \in \)  B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3điểm)

a. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7;  9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3điểm)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đức Hoà. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.