Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1.  Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\). Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}\) là

A.  \(\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( {{x}_{0}}+h \right)-f\left( {{x}_{0}}-h \right)}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn).

B.  \(f\left( {{x}_{0}} \right)\).

C.  \(\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( {{x}_{0}}+h \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn).

D.  \(\frac{f\left( {{x}_{0}}+h \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{h}\).

Câu 2.  Đạo hàm cấp 2 hàm số \(y=\operatorname{s}\text{inx}\) có đạo hàm cấp hai là?

A. \({y}''=-c\text{os}x\).   

B. \({y}''=c\text{os}x\).    

C. \({y}''=\operatorname{s}\text{inx}\).  

D. \({y}''=-\operatorname{s}\text{inx}\).

Câu 3.Đạo hàm của hàm số \(y=sin\left( \frac{\pi }{2}-2x \right)\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(-cos\left( \frac{\pi }{2}-2x \right)\).                 

B. \(-2cos\left( \frac{\pi }{2}-2x \right)\).

C. \(2cos\left( \frac{\pi }{2}-2x \right)\).                 

D. \(cos\left( \frac{\pi }{2}-2x \right)\).

Câu 4.  Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-3}\). Khi đó \({y}'\left( 0 \right)\) bằng

A. \(-\frac{7}{3}\).           

B. \(\frac{7}{9}\).            

C. \(-\frac{7}{9}\).           

D. \(-\frac{1}{3}\).

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{3}}+3x \right)=+\infty \). 

B. \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{3}}+3x \right)=3\).

C. \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{3}}+3x \right)=1\).

D. \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{3}}+3x \right)=-\infty \).

Câu 6.  Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại điểm A(3;1) có hệ số góc là

A. 3.     

B. -3.     

C. -9.     

D. 9.

Câu 7.  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( a\,;\,b \right)\) và \({{x}_{0}}\in \left( a\,;\,b \right)\). Hàm số \(y=f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({{x}_{0}}\) nếu

A. \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=b\).   

B. \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f({{x}_{0}})\).

C. \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)={{x}_{0}}\).    

D. \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\).

Câu 8.  Tính giới hạn \(I=\lim \frac{2n+2021}{3n+2022}\).

A.  \(I=\frac{2021}{2022}\).     

B.  \(I=1\).   

C.  \(I=\frac{2}{3}\).    

D.  \(I=\frac{3}{2}\).

Câu 9.  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

A.  \(a\sqrt{6}\).               

B.  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).       

C.  \(a\sqrt{3}\).

D.  \(2a\sqrt{3}\).

Câu 10. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là

A. Hình vuông.      

B. Hình bình hành.       

C. Hình chữ nhật.    

D. Hình thoi.

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU - ĐỀ 02

Câu 1.  Tính đạo hàm của các hàm số \(y={{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{4}}{{\left( 7x-3 \right)}^{5}}\).

Câu 2.  Cho hàm số \(f\left( x \right)=2{{\cos }^{2}}\left( 4x-1 \right)\). Chứng minh rằng: \(\left| {{f}^{'}}\left( x \right) \right|\le 8,\forall x\in \mathbb{R}\).

Câu 3.  Tìm đạo hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{3x+1}-\sqrt{3x}}\).

Câu 4.  Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\).

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Ta có: \({y}'={{\left[ {{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{4}} \right]}^{\prime }}{{\left( 7x-3 \right)}^{5}}+{{\left[ {{\left( 7x-3 \right)}^{5}} \right]}^{\prime }}{{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{4}}\).

\({y}'=4{{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{3}}\left( 10x+4 \right){{\left( 7x-3 \right)}^{5}}+5{{\left( 7x-3 \right)}^{4}}.7.{{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{4}}\).

\({y}'={{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{3}}{{\left( 7x-3 \right)}^{4}}\left[ 4\left( 10x+4 \right)\left( 7x-3 \right)+35\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right) \right]\).

\({y}'={{\left( 5{{x}^{2}}+4x-1 \right)}^{3}}{{\left( 7x-3 \right)}^{4}}\left( 455{{x}^{2}}+132x-83 \right)\).

Câu 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) =  - 16\sin \left( {4x - 1} \right)\cos \left( {4x - 1} \right) =  - 8\sin \left( {8x - 2} \right)\\
 \Rightarrow \left| {f'\left( x \right)} \right| = \left| { - 8\sin \left( {8x - 2} \right)} \right| = 8\left| {\sin \left( {8x - 2} \right)} \right| \le 8
\end{array}\)

Dấu ''='' xảy ra khi:

\(\left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {8x - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow 8x - 2 = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{1}{4} + \frac{{k\pi }}{8}\\
\sin \left( {8x - 2} \right) =  - 1 \Leftrightarrow 8x - 2 =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{{16}} + \frac{1}{4} + \frac{{k\pi }}{8}
\end{array} \right.\left( {k \in } \right)\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU - ĐỀ 03

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. \(\Delta \text{SBC}\)     

B. \(\Delta \text{SAB}\)

C. \(\Delta \text{SCD}\)

D. \(\Delta \text{SBD}\)

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \(\frac{\sqrt{2{{n}^{2}}-1}}{5n+3{{n}^{2}}}\)      

B. \(\frac{1-2{{n}^{2}}}{5n+3{{n}^{2}}}\)

C. \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2n}{5n+3}\)                    

D. \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2}{\sqrt{1+3{{n}^{2}}}}\)

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(f(x)=\frac{x-1}{x+1}\) gián đoạn tại x=1      

B. Hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+1}\) liên tục trên R

C. Hàm số \(f(x)=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+1}\) liên tục trên R         

D. Hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\) liên tục trên (0;2)

Câu 4: Giới hạn \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+3}{1-x}\) là:

A. \(-\infty \)     

B. 2 

C. \(+\infty \)    

D. -2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(SO\bot (ABCD)\)         

B. \(BD\bot (SAC)\)        

C. \(AC\bot (SBD)\)        

D. \(AB\bot (SAD)\)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \((SCD)\bot (SAD)\)        

B. \((SBC)\bot (SAC)\)   

C. \((SDC)\bot (SAC)\)  

D. \((SBD)\bot (SAC)\)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \((SAB)\bot (ABC)\), SA = SB ,  I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa SC và (ABC) là \(\widehat{SCI}\)   

B. \(SI\bot (ABC)\)

C. \(AC\bot (SAB)\)                                                     

D. \(AB\bot (SAC)\)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s={{t}^{3}}+3t\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({{t}_{0}}=2\) (giây) ?

A. \(15m/s\)                        

B. \(7m/s\)                      

C. \(14m/s\)                   

D. \(12m/s\)

Câu 9: Cho một hàm số f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f(a).f(b) < 0  thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

B. Nếu hàm số f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a;b).

C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],f(a).f(b) < 0\) thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b).

D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a;b).

Câu 10: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right) = \frac{a}{b}\) ( \(a,b \in Z\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản) thì tổng \({a^2} + {b^2}\) là :

A. 10                                   

B. 3                                 

C. 13                               

D. 20

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPTNGUYỄN THỊ DIỆU- ĐỀ 04

Câu 1. Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = 3 ; u₂ = -6. Hãy chọn kết quả đúng:

A. u₅ = -24                           

B. u₅ = 48                       

C. u₅ = -48                      

D. u₅ = 24

Câu 2. Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào bằng – 4

A. \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{n}^{5}}+{{n}^{2}}-3}{3{{n}^{4}}-{{n}^{5}}+1}\)     

B. \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{n}^{2}}+{{n}^{2}}-3}{3{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1}\)

C. \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{n-12{{n}^{2}}-3}{3{{n}^{3}}-n+1}\)      

D. \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{n}^{3}}+{{n}^{2}}-3}{-{{n}^{2}}-n+1}\)

Câu 3. \(\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{{{x}^{2}}+4x}\) bằng:     

A. \(-\text{1}\)          

B. \(\frac{5}{4}\)                   

C. \(\text{1}\)          

D. \(-\frac{5}{4}\)

Câu 4. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x > 1}\\
{ax - 1}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 1}
\end{array}} \right.\). Xác định a để hàm số liên tục tại 1.

A. a=3.       

B. a=0.                    

C. a=2.                    

D. a=1.

Câu 5. Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 0}\\
{17}&{{\rm{khi}}}&{x = 0}
\end{array}} \right.\) có tính chất

A. Liên tục tại x=2 nhưng không liên tục tại x=0.              

B. Liên tục tại \(x=4,\text{ }x=0\)(.

C. Liên tục tại mọi điểm.        

D. Liên tục tại \(x=3,\text{ }x=4,\text{ }x=0\).

Câu 6. Cho phương trình \(2{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+x+1=0\)(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng \(\left( -2;1 \right)\).

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2 \right)\).

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(\left( -2;0 \right)\).

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(\left( -1;1 \right)\).

Câu 7. Một vật rơi tự do theo phương trình \(s=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\text{  (m), }\)) với g = 9,8 (m/s²). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4(s) là:      

A. 122,5 (m/s)          

B. 10 (m/s)              

C.39,2 (m/s)               

D. 49 (m/s)

Câu 8. Cho \(f(x)=\sqrt{2\text{x}+2}\). Giá trị \(f'(1)+f(1)\) bằng:     

A. 1         

B. \(\frac{3}{2}\)            

C. \(\frac{9}{4}\)  

D. \(\frac{5}{2}\)

Câu 9. Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+6\). Tính \({{y}^{''}}\).

A. \({{y}^{''}}=12{{x}^{2}}-6\).       

B. \({{y}^{''}}=12{{x}^{2}}\).  

C. \({{y}^{''}}=12{{x}^{2}}-10\).       

D. \({{y}^{''}}=4{{x}^{3}}-6x\).

Câu 10. Cho \(f(x)=\sqrt{\sin 2\text{x}}\). Giá trị \(f'(\frac{\pi }{4})\) bằng:

A. 1       

B. 0        

C. -1      

D. không xác định

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU- ĐỀ 05

Câu 1. Số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công bội q của cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_6} = 192\\
{u_7} = 384
\end{array} \right.\) là :

A. \({{u}_{1}}=5;q=2\)             

B. \({{u}_{1}}=6;q=2\)        

C. \({{u}_{1}}=6;q=3\)                  

D. \({{u}_{1}}=5;q=3\)

Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên R, \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 3}}{{x - 3}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ne 3\\
4{\rm{x}} - 2m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ne 3
\end{array} \right.\)

A. -4      

B. 4       

C. 3       

D. 1

Câu 3. Giới hạn của dãy số \(\frac{2{{n}^{2}}+1}{{{n}^{3}}-3n+3}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\)      

B. 2            

C. 0          

D. \(\infty \)

Câu 4. Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: \(f(x)=\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}\). Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?

A. 3               

B. 2         

C. 1         

D. 0

Câu 5. Tính P = ab, biết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx + 3}  + x} \right) =  - 2\)

A. .                         

B. .                     

C. .                   

D. .

Câu 6. Cho hàm số y = cosx + sinx. Đẳng thức nào sau đây đúng với \(\forall x\in \Re \).

A. y + y” = 0;        

B. y - y” = 0;         

C. 2y - y’ = 0;        

D. y’ + y - y” = 0.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 10 là:

A. 10                        

B. -10

C. 0              

D. 10x

Câu 8. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Hàm số có đạo hàm f'(x) bằng:

A. \(\frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)          

B. \(\frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)     

C. \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)     

D. \(\frac{-1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)     

Câu 9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 2}  + 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{khi}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 2\\
ax - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{khi}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 2
\end{array} \right.\). Để \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) tồn tại, giá trị của a là:

A. 2.          

B. 3.                          

C. 4.      

D. 1.

Câu 10. Cho hàm số  \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+2m+1\). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng (d):x=1 song song với  \((\Delta ):y=-12x+4\)?

A. m=3            

B. m=1         

C. m=0         

D. \(m=\pm 2\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Thị Diệu​. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.