Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Lương Thế Vinh

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

I. TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1.  Nếu \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5\) thì \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ 3x-4f\left( x \right) \right]\) bằng bao nhiêu?

A. -17.            

B. -1.       

C. 1.         

D. -20.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau \(y=\frac{-3x+4}{x-2}\).

A. \(y'=\frac{2}{{{(x-2)}^{2}}}\).    

B. \(y'=\frac{-11}{{{(x-2)}^{2}}}\).  

C. \(y'=\frac{-5}{{{(x-2)}^{2}}}\).  

D. \(y'=\frac{10}{{{(x-2)}^{2}}}\).

Câu 3.  Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{2{{x}^{2}}-4x+5}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \).                            

B. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \).

C. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2\).                                      

D. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-2\).

Câu 4. Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1\\
m + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}=1\).  

A. m=3    

B. m=0

C. m=4

D. m=1

Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. -5        

B. 5           

C. 4        

D. -4

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức \(v\left( t \right)=8t+3{{t}^{2}}\), t tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(\left( m/s \right)\). Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11\(\left( m/s \right)\).

A. 20        

B. 14      

C. 2       

D. 11

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(CD\bot AD\).  

B. \(CD\bot (SBD)\).   

C. \(AB\bot (SAC)\).   

D. \(SO\bot (ABCD)\).

Câu 8. Hàm số \(y={{\cos }^{2}}3x\) có đạo hàm là

A. \(y'=6\sin 6x.\)        

B. \(y'=2\cos 3x.\)         

C. \(y'=-3\sin 6x.\)       

D. \(y'=-3\sin 3x.\)

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng \(\left( MBD \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( SBC \right)\).                

B. \(\left( SAC \right)\).          

C. \(\left( SBD \right)\).                       

D. \(\left( ABCD \right)\).

Câu 10. Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-2 \right){{x}^{2}}-\left( 2m-3 \right)x+2022\), m là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị \({{m}_{0}}\) sao cho \({f}'\left( x \right)\ge 0\), \(\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \({{m}_{0}}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( 0\,;\,2 \right)\).                 

B. \(\left( -3\,;\,-1 \right)\).     

C. \(\left( 3\,;\,6 \right)\).    

D. \(\left( -4\,;\,-2 \right)\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - ĐỀ 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. \(\Delta \text{SBC}\)     

B. \(\Delta \text{SAB}\)

C. \(\Delta \text{SCD}\)

D. \(\Delta \text{SBD}\)

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \(\frac{\sqrt{2{{n}^{2}}-1}}{5n+3{{n}^{2}}}\)      

B. \(\frac{1-2{{n}^{2}}}{5n+3{{n}^{2}}}\)

C. \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2n}{5n+3}\)                    

D. \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2}{\sqrt{1+3{{n}^{2}}}}\)

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(f(x)=\frac{x-1}{x+1}\) gián đoạn tại x=1      

B. Hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+1}\) liên tục trên R

C. Hàm số \(f(x)=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+1}\) liên tục trên R         

D. Hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\) liên tục trên (0;2)

Câu 4: Giới hạn \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+3}{1-x}\) là:

A. \(-\infty \)     

B. 2 

C. \(+\infty \)    

D. -2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(SO\bot (ABCD)\)         

B. \(BD\bot (SAC)\)        

C. \(AC\bot (SBD)\)        

D. \(AB\bot (SAD)\)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \((SCD)\bot (SAD)\)        

B. \((SBC)\bot (SAC)\)   

C. \((SDC)\bot (SAC)\)  

D. \((SBD)\bot (SAC)\)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \((SAB)\bot (ABC)\), SA = SB ,  I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa SC và (ABC) là \(\widehat{SCI}\)   

B. \(SI\bot (ABC)\)

C. \(AC\bot (SAB)\)                                                     

D. \(AB\bot (SAC)\)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s={{t}^{3}}+3t\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({{t}_{0}}=2\) (giây) ?

A. \(15m/s\)                        

B. \(7m/s\)                      

C. \(14m/s\)                   

D. \(12m/s\)

Câu 9: Cho một hàm số f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f(a).f(b) < 0  thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

B. Nếu hàm số f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a;b).

C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],f(a).f(b) < 0\) thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b).

D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a;b).

Câu 10: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right) = \frac{a}{b}\) ( \(a,b \in Z\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản) thì tổng \({a^2} + {b^2}\) là :

A. 10                                   

B. 3                                 

C. 13                               

D. 20

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - ĐỀ 03

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A. lim\({{3}^{n}}\)           

B. \(\lim \frac{2{{n}^{2}}-3n+1}{{{n}^{3}}+4{{n}^{2}}-3}\)                    

C. lim\({{n}^{k}}\left( k\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\)    

D. lim\(\frac{{{n}^{3}}}{{{n}^{2}}+3}\) 

Câu 2:  \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2+4+6+...+2n}{2{{n}^{2}}+n+1}\) là:

A. \(\frac{1}{2}\)    

B. \(-\frac{1}{4}\)    

C. \(-\frac{1}{2}\)       

D \(\frac{1}{4}\)

Câu 3: \(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2x-6}\) là:

A. \(\frac{1}{2}\)   

B. \(\frac{1}{6}\)        

C. \(-\infty \) 

D. \(+\infty \)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{2{\rm{x}} + 3}}\) là:

A. \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{( - x + 1)}^2}}}\)                 

B.  \(y' = \frac{3}{{{{( - x + 1)}^2}}}\)             

C.  \(y' = \frac{{11}}{{{{(1 - x)}^2}}}\)               

D.  \(y' = \frac{{ - 11}}{{{{(1 - x)}^2}}}\)

Câu 5: Hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x+5\cos x+8\) có đạo hàm là:

A. \(f'(x)=2c\text{os2}x+5\sin x\).                            

B. \(f'(x)=2c\text{os2}x-5\sin x\).

C. \(f'(x)=c\text{os2}x+5\sin x\).                              

D. \(f'(x)=-2c\text{os2}x-5\sin x\).

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S(t)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5t+2\). Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. \(24m/{{s}^{2}}\)                             

B. \(17m/{{s}^{2}}\)        

C. \(14m/{{s}^{2}}\)                  

D. \(12m/{{s}^{2}}\)

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=2{{x}^{4}}-4x+1\) tại điểm M(1;  -1) có hệ số góc bằng:

A. 4           

B. -12        

C. 1      

D. 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\,,\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\,,\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}.\) Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:    

A. \(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\)           

B. \(\overrightarrow{AC'}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)       

C. \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\)

D. \(\overrightarrow{AC'}=2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \(a\bot \left( \alpha  \right)\) và \(b\bot a\) thì \(\left( \alpha  \right)//b\)         

B. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b\bot \left( \alpha  \right)\) thì \(a\bot b\)

C. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \alpha  \right)//b\) thì b//a        

D. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b\bot a\) thì \(\left( \alpha  \right)\bot b\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - ĐỀ 04

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2-x-{{x}^{2}}}{x-1}\)

b) \(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+2}{x-3}\)

Câu 2: Chứng minh rằng phương trình \({{x}^{5}}-3{{\text{x}}^{4}}+5\text{x}-2=0\) có ít nhất ba nghiệm phân biệt.

Câu 3:

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{3\text{x}+1}{1-x}\)

b) Cho hàm số \(f(x)={{\cos }^{2}}2x\). Tính \(f{{\,}^{\prime }}^{\prime }\left( \frac{\pi }{2} \right)\).

Câu 4: Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: \(y=\frac{x-2}{2}\).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{6}\).

a) Chứng minh: \((SBD)\bot (SAC)\).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

Câu 6: Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên \({{K}_{1}}\) là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết \({{K}_{2}}\). Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết \({{K}_{1}},{{K}_{2}},{{K}_{3}},...,{{K}_{n}}...\). Gọi \({{C}_{n}}\) là chu vi của bông tuyết \({{K}_{n}}\). Hãy tính \(\lim \,{{C}_{n}}\)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2-x-{{x}^{2}}}{x-1}\)= \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(-x-2)(x-1)}{(x-1)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,(-x-2)=-3\)       

\(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+2}{x-3}=+\infty\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {\mkern 1mu} \left( {x + 2} \right) = 5\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {\mkern 1mu} \left( {x - 3} \right) = 0\\
x - 3 > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \to {3^ + }
\end{array} \right.\)

Câu 2:

Xét hàm số \(f(x)={{x}^{5}}-3{{\text{x}}^{4}}+5\text{x}-2\) => f  liên tục trên R.

Ta có:  \(f(0)=-2,\,\,f(1)=1,\,\,f(2)=-8,\,\,\,f(4)=16\)

=> f(0).f(1)<0 Þ PT  f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm \({{c}_{1}}\in (0;1)\)

f(1).f(2)<0 => PT  f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm \({{c}_{2}}\in (1;2)\)

f(2).f(4)<0 => PT  f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm \({{c}_{3}}\in (2;4)\)

=> PT  f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - ĐỀ 05

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y=tan x là

A. \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\)                                      

B. \(-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\)         

C. \(\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x}\)                       

D. -\(\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x}\)

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \alpha  \right)//b\) thì b//a       

B. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b\bot a\) thì \(\left( \alpha  \right)\bot b\)

C. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b\bot \left( \alpha  \right)\) thì \(a\bot b\)     

D. Nếu \(a\bot \left( \alpha  \right)\) và \(b\bot a\) thì \(\left( \alpha  \right)//b\)

Câu 3: Vi phân của hàm số \(y=\sqrt{2x+1}-\frac{1}{x}\) là:

A. \(dy=\left( \frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)dx\)    

B. \(dy=\left( \frac{2x}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)dx\)

C. \(dy=\left( \frac{2x}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)dx\) 

D. \(dy=\left( \frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)dx\)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA \(\bot\) (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).

A. \(\frac{a}{2}\)                 

B. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. BC \(\bot\) (SAB)                  

B. BC \(\bot\) (SAM)                    

C. BC \(\bot\) (SAC)                     

D. BC \(\bot\) (SAJ)   

Câu 6: Cho hàm số \(f(x)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-4x+6.\) Phương trình \({f}'(x)=0\) có nghiệm là:

A. \(x=-1,\,\,x=4\)                  

B. \(x=1,\,\,x=4\)            

C. \(x=0,\,\,x=3\)             

D. x=-1

Câu 7: Đạo hàm  cấp hai của  hàm số \(y=\operatorname{tanx}\) là:

A. \(y''=2\tan x(1-{{\tan }^{2}}x).\)                           

B. \(y'' = 2\tan x(1 + {\tan ^2}x)\)

C. \(y'' =  - 2\tan x(1 - {\tan ^2}x)\)                                     

D. \(y'' =  - 2\tan x(1 + {\tan ^2}x)\)

Câu 8: \(\lim \frac{-3{{n}^{2}}+5n+1}{2{{n}^{2}}-n+3}\) bằng:            

A. \(\frac{3}{2}\)                   

B. \(+\infty \)                    

C. 0             

D. \(-\frac{3}{2}\)

Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)=-{{x}^{3}}+x\) tại điểm \(M(-2;6).\) Hệ số góc của (d) là

A. -11                               

B. 11                           

C. 6                            

D. -12

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

A. \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{D'C'}\)                  

B. \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{C'D'}\)

C. \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{C'D'};\overrightarrow{B'A'}\)                    

D. \(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{D'C'};\overrightarrow{A'B'}\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Lương Thế Vinh. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.