Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Chu Điện

TRƯỜNG THCS CHU ĐIỆN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a) Tính S

b) Chứng minh S \( \vdots \) 126

Bài 2.

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

b)  Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{{3n + 2}}{{n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.

Bài 3 ( 2 điểm)

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B.

Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:

a.  Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN .

ĐÁP ÁN

Bài 1. (2đ).

a) Ta có: 5S = 5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷

 5S – S = (5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷) – (5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶)

 4S = 5²⁰⁰⁷ – 5. Vậy S = \(\frac{{{5^{2007}} - 5}}{4}\)  

b) S = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵)  + (5³ + 5⁶) +……….. + (5²⁰⁰³ +5²⁰⁰⁶)

Biến đổi được  S = 126.(5 + 5² + 5³ +………+ 5²⁰⁰³). Vì 126 \( \vdots \) 126 => S \( \vdots \) 126

Bài 2.

a) (3đ)  Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 => x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2  (n = 1; 2; 3…..)

Mặt khác x \( \vdots \) 11 lần lượt cho n = 1; 2; 3….Ta thấy n = 7 thì x = 418 \( \vdots \) 11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

a. A = \(\frac{2}{3} + \frac{5}{6}:5 - \frac{1}{{18}}.{( - 3)^2}\) 

b. B = 3.{5.[(5² + 2³): 11] - 16} + 2015  

c. \(C = \left( {1 + \frac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{3.5}}} \right)...\left( {1 + \frac{1}{{2014.2016}}} \right)\) 

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x biết   8.6 + 288 : (x - 3)² = 50

b. Tìm các chữ số x; y để A = \(\overline {x183y} \) chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Cho biểu thức: \(B = \frac{5}{{n - 3}}\)  \((n \in Z,n \ne 3)\)  

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c. Số \({2^{100}}\) viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số 

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng:  \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + ... + \frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{7}{{12}}\) 

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3 (2 điểm)  Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2điểm)

Cho 2: tậo hợp  A = {n \( \in \) N | n (n + 1) ≤12}.

B = {x \( \in \) Z | | x | < 3}.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. Có bao nhiêu tích ab (với a \( \in \) A; b \( \in \)B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3điểm)

a. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7;  9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3điểm)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 ( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

 a)  57¹⁹⁹⁹                                   

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\)( a < b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)?

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)  

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Chu Điện. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.