Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tam Hưng

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )

a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16

b/ 2³. 5³ - 3 {400 -[ 673 - 2^3. (7⁸ : 7⁶ +7⁰)]}

Bài 2: M có là một số chính phương không nếu : 

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   ( Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0 )

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) \( \vdots \) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4 : So sánh A và B biết :

A = \(\frac{{{{17}^{18}} + 1}}{{{{17}^{19}} + 1}}\)    

B = \(\frac{{{{17}^{17}} + 1}}{{{{17}^{18}} + 1}}\) 

Bài 5: Tím tất cả các số nguyên n để:

a) Phân số \(\frac{{n + 1}}{{n - 2}}\) có giá trị là một số nguyên

b) Phân số \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản

Bài 6: Cho góc xBy = 55⁰ .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A \( \ne \) B, C \( \ne \) B ). Trên đoạn thẳng AC lấy  điểm D sao cho  góc ABD = 30⁰

a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

b/ Tính số đo góc  DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc  DBz = 90⁰ . Tính số đo  ABz.

ĐÁP ÁN

Bài 1. (2đ).

a) 16(123+ 321 - 44):16 = 400                   

b) 8.125-3.{400-[673-8.50]}                                  

= 1000-3.{400-273}   

= 619 

Bài 2. (M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   ( Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0)       

 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n                                                                

Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n² : 2 = n ²    

KL: M là số chính phương               

Bài 3. (1đ).

a) Ta có:

3¹⁰⁰     = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

= (3⁴)²⁵   = 81²⁵    có chữ số tận cùng bằng 1 

19⁹⁹⁰  = 19.19…19  ( có 990 thứa số 19 )                               

= (19²)⁴⁹⁵     = 361⁴⁹⁵  ( có chữ số tận cùng bằng 1  

 Vậy 3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰  có chữ số tận cùng  bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2      

 b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a \( \in \) N )             

 Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6  

 Vì 4a  4 ;  6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4          

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (5 điểm)

a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

b) Tìm x; y  Z biết 2^x + 124 = 5^y .

c) Tìm kết quả của phép nhân A = \(\underbrace {666...6}_{100c/s}\).\(\underbrace {999...9}_{100c/s}\) 

Câu 2 : (4 điểm)

a) Chứng minh rằng : \(\frac{{{{10}^{2014}} + 8}}{{72}}\) là một số tự nhiên.

b) Cho \(\overline {abc} \) \( \vdots \) 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c \( \vdots \) 7

c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Câu 3 : (2 điểm)  Cho S = \(\frac{5}{{20}} + \frac{5}{{21}} + \frac{5}{{22}} + \frac{5}{{23}} + ... + \frac{5}{{49}}\) . Chứng minh rằng 3 < S < 8.

Bài 1   ( 4,0 điểm):

a, Tính M = \(\frac{{\frac{7}{{2012}} + \frac{7}{9} - \frac{1}{4}}}{{\frac{5}{9} - \frac{3}{{2012}} - \frac{1}{2}}}\) 

b, So sánh A và B biết A = \(\frac{{2010}}{{2011}} + \frac{{2011}}{{2012}} + \frac{{2012}}{{2010}}\) và B = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{17}}\) 

Bài 2 ( 4,0 điểm):

a, Tìm x biết \(\left( {\frac{1}{8} + 2\frac{5}{4} - 2,75} \right)x - 7 = \left( {\frac{3}{2} + 0,65 + \frac{7}{{200}}} \right):0,07\) 

b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho \(\left( {x,y} \right) = 1\) và \(\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{7}{{25}}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:

A = \(\frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\) 

b.Chứng minh : Với k \( \in \) N^* ta luôn có :

\(k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)k\left( {k + 1} \right) = 3.k\left( {k + 1} \right)\) 

Áp dụng tính tổng :

S = \(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)\) 

Bài 2: (3 điểm).

a. Chứng minh rằng nếu \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) thì \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\) 

b. Cho A = \(2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}.\) Chứng minh : A \( \vdots \) 3 ; 7 ; 15.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 : Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1+2+3+4+.........+100

b. B = -1\(\frac{1}{5}.\frac{{4(3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{7} - \frac{3}{{53}})}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2003}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2003}}}}.\) 

c. C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\) 

Câu 2: So sánh các biểu thức :

a. 3²⁰⁰  và 2³⁰⁰

b. A = \(\frac{{121212}}{{171717}} + \frac{2}{{17}} - \frac{{404}}{{1717}}\) với B = \(\frac{{10}}{{17}}\).

Câu 3: Cho 1số có 4 chữ số:   Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.