Hỏi đáp về Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8

Chứng minh rằng: Với a>0, b>0 thì \(\dfrac{a-b}{a+b}\le\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ, nếu đi ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ, trong khi dòng nước chảy với vận tốc là 4 km/h. Tính độ dài khoảng cách giữa hai bến A và B.

Giải bất phương trình sau:

\(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2-x}{3}\le\dfrac{3x-3}{4}\)

giải bpt : -x²+6x-10<0

Giải các bất phương trình

a, (x+2)^2<2x(x+2)+4

b, (x+2)(x+4)>(x-2)(x+8)

(x-1)\(^2\)<x(x+3)

Cho a, b, c thuộc R. CM:

1, \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

2, \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)

3, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

4, \(a^4+3\ge4a\)

5, \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\left(a,b,c>0\right)\)

6, \(a^4+b^4\le\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\left(a,b\ne0\right)\)

7, \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\left(a,b\ge1\right)\)

8, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)

113. Giải phương trình: \(\dfrac{1}{3y^2-10y}=\dfrac{6y}{9y^2-1}+\dfrac{2}{1-3y}\)

Giai bat phuong trinh : (x²+2x+4)(x-1)<0

Bài 3: cho biểu thức

a) tìm đkxđ, rút gọn p

b) tìm x để p>10

P=\(\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{x^2-3x-4}+\dfrac{x}{X+1}-\dfrac{8}{x-4}\)

ccTìm x biết

a) \(3x^2\)-x-10=0

b) 5x+2 >_0

Số học sinh của lớp 8A hơn số học sinh lớp 8B là 5 học sinh. Nếu chuyển 10 hs từ lớp 8A sang 8B thì số hs 8B sẽ gấp rưỡi số hs lớp 8A. Tính số hs ban đầu của mỗi lớp .

cho a\(\le\)b hay so sanh

a)-9a va -9b

b)\(\dfrac{a}{5}\) va \(\dfrac{b}{5}\)

1. Cho a > 0 , b > 0 và a > b , chứng tỏ rằng : 1/a < 1/b
2. Cho a,b là hai số bất kì , chứng tỏ rằng : ( a + b )²/2 ≥ 2ab
3. Cho a,b là hai số bất kì , chứng tỏ rằng : a² + b²/2 ≥ ab

a) (x+2).(x-5) > 0

b) (x-3).(x+4) < 0

Giải bất phương trình sau :

a) 2x-7/x+3 >1

b) 4x+7/5-x >=0

Giải phương trình sau: \(\dfrac{x+1}{65} + \dfrac{x+3}{63} = \dfrac{x+5}{61} + \dfrac{x+7}{59}\)

\(\dfrac{x+2}{x-2}\)-\(\dfrac{x-2}{x+2}\)= \(\dfrac{-16}{^{^{ }}x^2-4}\)

\(4^x-10\times2^x+16=0\)

T​ìm​ giá​ trị​ nhỏ​ nhấ​t của​ biểu​ thứ​c A= x + 1 + \(\dfrac{1}{x-1}\) biết​ rằng x > 1

1) giải các BPT sau:

a) x\(^2\)- 5 >4

b) x\(^2\)- 16<0

2) Tìm x để giá trị của biểu thức \(\dfrac{x+6}{5}-\dfrac{x-2}{3}\)không nhỏ hơn 2

3) Tìm x để giá trị biểu thức (x+3)(1-x) không dương

1) giải các BPT sau

a) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x^2-4x+8}\)>0

b) \(\dfrac{7-8x}{x^2+1}\)>0

c) \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) \(\le\) 0

x-(2x+3)=4-3x

Giải bất phương trình:

x/x-2 + x+2/x > 2