Hỏi đáp về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức - Đại số 8

Tìm số thực \(x\), biết: \(2{x^3} - 2{x^2} + 2017x - 2017 = 0\)

Hãy tính: \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\)

Phân tích đa thức \({x^2} - 6x - 4{y^2} + 9\) thành nhân tử.

Phân tích đa thức \(2{x^3}y - 50xy\) thành nhân tử.

Hãy thực hiện tính giá trị của biểu thức:\(\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\)

Thực hiện tính với: \(\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)

Thực hiện tính với: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}}\)

Tìm \(x\) khi biết: \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3\)

Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biểu thức sau: \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\)

Phân tích đa thức \({x^3} + 2{x^2} - x - 2\) thành nhân tử

Phân tích đa thức \(6xy + 12x - 4y - 8\) thành nhân tử

Cho phân thức như sau \(B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}\). Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của \(B\) bằng \(0\)?

Cho phân thức \(B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}\). Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của \(B\) được xác định.

Tính: \(\left( {\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{x} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) 

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{3 - 5x}}{{2 - 4x}}\\(B)\,\,\dfrac{{ - \left( {3 - 5x} \right)}}{{2 - 4x}}\\(C)\,\,\dfrac{{3 - 5x}}{{ - \left( {2 - 4x} \right)}}\\(D)\,\,\dfrac{{ - \left( {5x - 3} \right)}}{{ - \left( {2 - 4x} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}(A)\,\,10xy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,10x{y^3}\\(C)\,\,16{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,30{x^3}{y^2}\end{array}\)

Cho phân thức như sau \(\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\). Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức đã cho bằng \(0.\)

Cho phân thức \(\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\). Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức được xác định.

Hãy thực hiện phép tính:  \(\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{{A^2}}}{{AB}} = \dfrac{A}{B}\\(B)\,\dfrac{{AB}}{{{B^2}}} = \dfrac{A}{B}\\(C)\,\,\,\dfrac{{A.A}}{{B.B}} = \dfrac{A}{B}\,\\(D)\,\,\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:A}}{{B:A}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}\\(B)\,\,1\\(C)\,\,\dfrac{1}{{x + 1}}\\(D)\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\)a

Tìm giá trị \(x\) để giá trị của phân thức sau \(\dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} - 5x}}\) bằng \(0\).  

Cho biểu thức như sau \(\left( {\dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right)\)\(.\dfrac{{4{x^2} - 4}}{5}\). Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\). 

Cho biểu thức như sau \(\left( {\dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right)\)\(.\dfrac{{4{x^2} - 4}}{5}\). Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.