Câu hỏi trang 96 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: 

\(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: 

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có:

 \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3).

Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4).

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

 \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\).

Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.

-- Mod Toán 8 HỌC247