Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Đường phân giác AD của tam giác \(ABC\) chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác \(BAE\) cân tại A?

b) \(\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AC}\)?

Tính độ dài cạnh \(MQ\) của tam giác \(MPQ\) trong Hình 6?

Tính độ dài x trong Hình 7?

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6~cm, AC = 8~cm, BC = 10~cm\). Đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC?

b) Tính tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\)?

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15~cm, AC =~20 cm, BC = 25~cm\). Đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D. Qua D vẽ \(DE // AB\) (\(E\in AC\)).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE?

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC?

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AB = 3~cm, AC = 4~cm\). Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC?

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD?

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Đường phân giác của góc \(AMB\) cắt AB tại D và đường phân giác của góc \(AMC\) cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh \(DE // BC\)?