Bài tập 3 trang 57 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

a) - Trong tam giác \(ABC\), ta có: AD là đường phân giác góc BAC

Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

\(\Rightarrow \frac{DB}{DB +DC}=\frac{15}{15+20}\) (tính chất tỉ lệ thức)

\(\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\)

\(\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.25 = \frac{75}{7}\) cm

Do đó, \(DC = BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}\) (cm)

- Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // AB\), theo hệ quả định lí Thales ta có:

\(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

\(\Rightarrow \frac{DE}{15}=\frac{\frac{100}{7}}{25}\)

\(\Rightarrow DE = \frac{60}{7}\) cm

b) Xét tam giác \(ABC\) ta có: \(AB = 15~cm, AC = 20~cm, BC = 25~cm\)

\(\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC vuông tại A.

Vậy \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.20.15=150(cm^{2})\)

c) Kẻ \(AH\perp BC\) ta có:

• \(\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{75}{7}}{25}=\frac{3}{7}\)

Vậy \(S_{ADB}=\frac{3}{7}.S_{ABC}=\frac{3}{7}.150=\frac{450}{7}(cm^{2})\)

• \(\frac{S_{DCE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}CE.DE}{\frac{1}{2}AC.AB}=(\frac{DE}{AB})^{2}=(\frac{\frac{60}{7}}{25})^{2}=\frac{144}{1225}\)

Vậy \(S_{DCE}=\frac{144}{1225}.S_{ABC}=\frac{144}{1225}.150=\frac{864}{49}(cm^{2})\)

       \(S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ADB}-S_{DCE}=150-\frac{450}{7}-\frac{864}{49}=\frac{3336}{49}(cm^{2})\)

-- Mod Toán 8 HỌC247