Bài tập 6 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Gọi chiều cao của tòa nhà là $h = A'C'$ và cọc tiêu $AC = 3~m$.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $DE = 1,5~m$.

Cọc xa cây một khoảng $A'A = 27~m$, và người cách cọc một khoảng $AD = 1,2~m$ và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

$\Rightarrow A’C’ // AC // DE$.

Ta có: ΔDEB ᔕ ΔACB (vì DE // AC)

$\Rightarrow \frac{DE}{AC}=\frac{DB}{AB}$

Mà AC = 3m; DE = 1,5 m

Nên $\frac{1,5}{3}=\frac{DB}{AB} \Rightarrow \frac{DB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow  \frac{DB}{1}=\frac{AB}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

• $\frac{DB}{1}=\frac{AB}{2}=\frac{AB-DB}{2-1}=\frac{AD}{1}=1,2 \Rightarrow DB = 1,2$
• $\frac{AB}{2}=1,2\Rightarrow AB=2,4$

$\Rightarrow A'B = A'A + AD + DB = 27 + 1,2 + 1,2 = 29,4~m$

Xét ΔACB ᔕ ΔA’C’B (vì AC // A’C’)

$\Rightarrow \frac{AB}{A'B}=\frac{AC}{A'C'}$

$\Rightarrow A'C'=\frac{AC.A'B}{AB}=\frac{2.29,4}{2,4}=24,5~(m)$

Vậy tòa nhà cao $24,5~m$.

-- Mod Toán 8 HỌC247