Bài tập 7 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

a) Xét tam giác vuông AMH và AHB ta có: $\widehat{A}$ chung

Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên $\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}$ hay $AM.AB=AH^{2}$ (1)

Xét tam giác vuông ANH và AHC ta có: $\widehat{A}$ chung

Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g)

Nên $\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}$ hay $AN.AC=AH^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$

Xét tam giác vuông AMN và ABC ta có:

$\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$

Suy ra ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC ta có:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} \Rightarrow BC = 15$ (cm)

Ta có $AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH.15 = 9.12 \Rightarrow AH = 7,2$ (cm)

Xét tứ giác AMHN có bốn góc vuông nên AMHN là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AH = MN = 7,2$ (cm)

Vậy ΔAMN ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{MN}{BC}=\frac{7,2}{15}=\frac{12}{25}$

Nên tỉ số diện tích của tam giác AMN và ABC là $k^{2}=\frac{144}{625}$

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AB.AC=54 (cm^{2})$

Diện tích tam giác AMN là: $54.\frac{144}{625}=12,4416(cm^{2})$

Vậy diện tích tam giác AMN: $12,4416(cm^{2})$

-- Mod Toán 8 HỌC247