Bài tập 1.23 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x)

= (xy + xz ‒ y² ‒ yz)(z + x)

= xyz + x²y + xz² + x²z ‒ y²z ‒ xy² ‒ yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz²

= x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz²

B = (x + y)(y – z)(z + x)

= (xy ‒ xz + y² ‒ yz)(z + x)

= xyz + x²y ‒ xz² – x²z + y²z + xy² ‒ yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x²y ‒ xz² – x²z + y²z + xy² ‒ yz²

= x²y + xy² ‒ xz² – x²z + y²z ‒ yz²

C = (x + y)(y + z)(z – x)

= (xy + xz + y² + yz)(z ‒ x)

= xyz ‒ x²y + xz² ‒ x²z + y²z ‒ xy² + yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) ‒ x²y ‒ xy² +xz² ‒ x²z + y²z + yz²

= ‒ x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z + yz².

Khi đó: M = A + B + C

= x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz² + x²y + xy² ‒ xz² – x²z + y²z ‒ yz²‒ x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z + yz²

= (x²y + x²y ‒ x²y) + (‒xy² + xy² ‒ xy²) + (xz² ‒ xz² + xz²) + (x²z ‒ x²z ‒ x²z) + (–y²z + y²z + y²z) + (‒yz² ‒ yz² + yz²)

= x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z ‒ yz².

b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

= (4xy + 2xz + 2y² + yz)(2z + x)

= 8xyz + 4x²y + 4xz² + 2x²z + 4y²z + 2xy² + 2yz² + xyz

= (8xyz + xyz) + 4x²y + 4xz² + 2x²z + 4y²z + 2xy² + 2yz²

= 9xyz + 4x²y + 4y²z + 4xz² + 2xy² + 2yz²+ 2x²z.

Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)

= (4xy ‒ 2xz ‒ 2y² + yz)(2z ‒ x)

= 8xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz²+ 2x²z – 4y²z + 2xy² + 2yz² ‒ xyz

= (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x²y ‒ 4xz²+2x²z – 4y²z + 2xy² + 2yz²

= 7xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz² ‒ 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z.

Từ đó: N = P – Q

= 9xyz + 4x²y + 4y²z + 4xz² + 2xy² + 2yz²+ 2x²z‒ (7xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz² ‒ 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z)

= 9xyz + 4x²y + 4xz² + 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z ‒ 7xyz + 4x²y + 4xz² + 4y²z ‒ 2xy² ‒ 2yz² ‒ 2x²z

= (9xyz ‒ 7xyz) + (4x²y + 4x²y) + (4y²z + 4y²z) + (4xz² + 4xz²) + (2xy² ‒ 2xy²) + (2xy² ‒ 2yz²) + (2x²z ‒ 2x²z)

= 2xyz + 8x²y + 8y²z + 8xz^2..

-- Mod Toán 8 HỌC247