Bài 6 trang 81 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Ta có: \(AE = EB\) nên \(AB = 2AE\).

          \(DG = GC\) nên \(DC = 2DG\).

Mà \(AE = DG\) nên \(AB = DC\).

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(AD = BC\).

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = DC\) và \(AD = BC\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra \(AB // CD\) và \(AD // BC\).

Lại có AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD; AB ⊥ BC; BC ⊥ CD.

Xét\( \Delta{AEH}\) và \( \Delta{BEF}\) có:

$\widehat{EAH}=\widehat{EBF}=90°$; \(AE = BE; AH = BF\).

Do đó \( \Delta{AEH} = \Delta{BEF}\) (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(HE = FE\) (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(HE = HG; HE = FG\).

Do đó \(HE = EF = FG = GH\).

Tứ giác \(EFGH\) có \(HE = EF = FG = GH\) nên là hình thoi.

-- Mod Toán 8 HỌC247