Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

a) Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$ và $AB // CD$.

Vì I là trung điểm của AB nên $AI=IB=\frac{1}{2}AB$.

Vì K là trung điểm của CD nên $CK=DK=\frac{1}{2}CD$.

Do đó $AI = CK$.

Tứ giác $AICK$ có $AI // CK$ (do $AB // CD$) và $AI = CK$ nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra $AK // CI$ hay $AE // IF$.

Tứ giác $AEFI$ có $AE // IF$ nên là hình thang.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành $ABCD$.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

Xét $\Delta{ABC}$ có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của $\Delta{ABC}$.

Suy ra $BF=\frac{2}{3}BO$ và $FO=\frac{1}{3}BO$.

Chứng minh tương tự đối với $\Delta{ACD}$ ta cũng có E là trọng tâm của $\Delta{ACD}$.

Suy ra $DE=\frac{2}{3}DO$ và $EO=\frac{1}{3}DO$.

Lại có O là trung điểm BD nên $BO = DO$.

Do đó $BF=DE=\frac{2}{3}BO$ và $FO=EO=\frac{1}{3}BO$

Mặt khác $EF=EO+FO=\frac{1}{3}BO+\frac{1}{3}BO=\frac{2}{3}BO$.

Suy ra $DE=EF=FB=\frac{2}{3}BO$.

Vậy $DE = EF = FB$.

-- Mod Toán 8 HỌC247