Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1
Cho tam giác \(ABC\) cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.
a) Chứng minh tứ giác \(ABDC\) là hình thoi?
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác \(AOB\) và \(MBO\) vuông và bằng nhau?
c) Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình thoi?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD ⊥ BC.
Tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo AD ⊥ BC nên hình bình hành \(ABDC\) là hình thoi.
b) Ta có E là trung điểm của AB và OM nên hai đường chéo của tứ giác \(OAMB\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó tứ giác \(OAMB\) là hình bình hành.
Suy ra \(OA // BM\) và \(OB // AM\).
Ta có \(OB // AM\) và AM ⊥ BM nên OB ⊥ BM, do đó \(\Delta{MBO}\) vuông tại B.
Ta có \(OA // BM\) và OB ⊥ BM nên OA ⊥ OB, do đó \(\Delta{AOB}\) vuông tại O.
Do OAMB là hình bình hành nên \(OA = BM\) và \(OB = AM\).
Xét DMBO vuông tại B và DAOB vuông tại O có:
\(OB = AM; BM = OA\)
Do đó \(\Delta{MBO} = \Delta{AOB}\) (hai cạnh góc vuông).
-- Mod Toán 8 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
