Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với Phân thức đại số. Qua đó, các em sẽ nhận biết được các phân thức đại số, tử và mẫu của phân thức; xác định được điều kiện để phân thức có nghĩa. Đây là một bài toán căn bản giúp các em học tốt các phần tiếp theo
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phân thức đại số
|
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0. A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu). |
Nhận xét:
- Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số
Ví dụ 1:
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
1.2. Hai phân thức bằng nhau
|
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu AD = BC. |
Ví dụ 2:
Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau vì \(x{y^2}.(x + 1) = xy(xy + y)\)
1.3. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến
|
- Giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho. - Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được. |
| Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức \(B\ne 0\) |
Ví dụ 3:
Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
Bài tập minh họa
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a.\(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
b.\(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\)
Hướng dẫn giải:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}\)
Bài 2: Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:
\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x - 3}}\)
Hướng dẫn giải:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}\)
Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là \(x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa đề bài.
3. Luyện tập Bài 21 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Nhận biết phân thức đại số, tử thức và mẫu thức của một phân thức.
- Viết điều kiện xác định của phân thức và tính giá trị của phân thức tại giá trị của biến thoả mãn điều kiện xác định.
- Nhận biết hai phân thức bằng nhau.
3.1. Trắc nghiệm Bài 21 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 21 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 21 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 21 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 4 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 6 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.1 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.2 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.3 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.4 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.5 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.6 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 6.1 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.2 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.3 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.4 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.5 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 21 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
