Hỏi đáp về Đạo hàm cấp hai - Đại số và Giải tích 11

x^{3 +} 2x²y + xy² - 9x 

2x -2y -x² + 2xy - y²

x² - 2x - 4y² - 4y

cho f(x)=\(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x\)

Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)\(\le\)0 là

giả sử h(x)=\(5\left(x+1\right)^3+4\left(x+1\right)\)

Tập nghiệm của phương trình h"(x)=0 là:

với g(x)=\(\frac{x^2-2x+5}{x-1}\); g'(2) bằng:

Một vật rơi tự do theo phương trình s =  gt² , trong đó g ≈ 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t, trong các trường hợp ∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s.

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

Chứng minh đẳng thức :

\(2y=xy'+\ln y'\) với \(y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\ln\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}\)

Chứng minh đẳng thức :

\(2x^2y'=x^2y^2+1\) với \(y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}\)

Chứng minh đẳng thức :

\(y+xy'+x^2y"=0\) với \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'+1=e^y\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(y"+2y'+2y=0\) với \(y=e^{-x}\sin x\)

Cho \(f\left(x\right)=\frac{1}{ax+b}\). Tìm \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)

Cho \(f\left(x\right)=\sin^2ax.\cos bx\). Tìm \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)

Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho :

Nếu \(y=x^{\sin x}\) thì \(y'\cos x-y\sin x-y"=0\)

Cho \(f\left(x\right)=x.\ln x\)

a. Tìm \(f^{\left(4\right)}\left(x\right)\)

b. Từ đó suy ra \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)

Cho \(y=x\sin x\). Chứng minh hệ thức :

                                                \(xy=2\left(y'-\sin x\right)+xy"=0\)