Giải Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
b) Viết sáu số xen giữa các số –2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \({360^ \circ }\) nên ta có phương trình:
\({u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} = 360 \)\( \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\left( 1 \right)\)
Số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất nên ta có phương trình:
\(\frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} = 8 \)\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \)\( \Leftrightarrow q = 2\left( 2 \right)\)
Thế (2) vào (1) ta có: \({u_1}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) = 360 \)\( \Leftrightarrow {u_1} = 24\)
Vậy số đo bốn góc của tứ giác đó là: \({24^ \circ };{24^ \circ }.2 \)\( = {48^ \circ };{24^ \circ }{.2^2} = {96^ \circ };{24^ \circ }{.2^3} = {192^ \circ }\).
b) Giả sử cấp số nhân đó có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_8} = 256\end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_1}.{q^7} = 256\end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{q^7} = - 128\end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
Vậy ta cần viết thêm sáu số là:
\( - 2.\left( { - 2} \right) = 4;4.\left( { - 2} \right) = - 8;\left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right) = 16;16.\left( { - 2} \right) \)\( = - 32;\left( { - 32} \right).\left( { - 2} \right) \)\( = 64;64.\left( { - 2} \right) = - 128\)
Số hạng thứ 15 của cấp số nhân là: \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} \)\( = - 2.{\left( { - 2} \right)^{14}} = - 32768\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST