Giải Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);
b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Bước 3: Kết luận:
‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) không đổi thì dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \)\( = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} \)\( = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} \)\( = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\)\( = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} \)\( = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 7\).
c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} \)\( = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5; \)\( {u_3}= 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)
Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Thực hành 3 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 4 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST