Bài tập 2 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF // (SBD).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 2
a) - Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC.
Nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MO // SC.
Mà SC ⊂ (SCB), suy ra MO // (SCB).
- Xét ∆DCB có: N, O lần lượt là trung điểm của CD, BD.
Nên NO là đường trung bình của tam giác DCB, suy ra NO // BC.
Mà BC ⊂ (SBC), suy ra NO // (SCB).
Ta có: MO // (SCB);
NO // (SCB);
MO, NO ⊂ (OMN); MO ∩ NO = O.
Vậy (OMN) // (SBC).
b) Ta có hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A.
Suy ra AE và AF vừa là phân giác vừa là đường trung tuyến lần lượt của hai tam giác SAD và SAB.
=> E và F lần lượt là trung điểm của SD và SB.
=> EF là đường trung bình của tam giác SDB nên EF // BD.
Mà BD ⊂ (SBD).
Suy ra EF // (SBD).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
