Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 225621
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \;2x - \cos \;3x}}{{x\left( {\sin \;3x\; - \sin \;4x\;} \right)}}\)
- A. \( + \infty \)
- B. \(- \infty \)
- C. \(\frac{5}{2}\)
- D. 0
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 225624
Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos \;2x}}{{2\sin \;\frac{{3x}}{2}}}\)
- A. \( + \infty \)
- B. 2
- C. 1
- D. 0
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 225628
Giá tri đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{x - 3}}\)
- A. Không tồn tại
- B. 0
- C. 1
- D. \( + \infty \)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 225631
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
- A. \( - \infty \)
- B. -1
- C. 1
- D. \( + \infty \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 225636
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}\) bằng:
- A. -1
- B. 0
- C. 1
- D. \( + \infty \)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 225641
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)\)
- A. \(- \infty \)
- B. 0
- C. \(+ \infty \)
- D. Không tồn tại
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 225646
Tìm giới hạn \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1} - 2x} \right)\)
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 225650
Tìm giới hạn \(A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)\)
- A. \( +\infty \)
- B. \( -\infty \)
- C. \(\frac{4}{3}\)
- D. 0
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 225657
Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{1 + 3 + 5 + .... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}\)
- A. 0
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. \(\frac{2}{3}\)
- D. 1
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 225661
Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1} - 4}}{{\sqrt {n + 1} + n}}\)
- A. 1
- B. 0
- C. -1
- D. 3
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 225665
\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:
- A. 2
- B. 10
- C. 0
- D. 8
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 225670
Cho dãy số un với \({u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của limun là:
- A. \( - \infty \)
- B. 6
- C. 10
- D. 0
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 225677
Giá trị của \(F = \lim \frac{{{{\left( {n - 2} \right)}^7}{{\left( {2n + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {{n^2} + 2} \right)}^5}}}\) bằng:
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. 8
- D. 7
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 225707
Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?
- A. Mạnh thu được 122 mảnh
- B. Mạnh thu được 123 mảnh
- C. Mạnh thu được 120 mảnh
- D. Mạnh thu được 121 mảnh
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 225714
Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”
Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.
Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1
Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k
Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*
- A. Bước 1
- B. Bước 2
- C. Bước 3
- D. Không có bước nào sai
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 225717
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.\)
- A. Tăng
- B. Giảm
- C. Không tăng, không giảm
- D. A, B, C đều sai
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 225719
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)
- A. Bị chặn
- B. Không bị chặn
- C. Bị chặn trên
- D. Bị chặn dưới
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 225726
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}\)
- A. Bị chặn
- B. Không bị chặn
- C. Bị chặn trên
- D. Bị chặn dưới
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 225732
Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{c} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\).Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
- A. \(u_{n}=3 n-2\)
- B. \(u_{n}=3 n-4\)
- C. \(u_{n}=3 n-3\)
- D. \(u_{n}=3 n-1\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 225736
Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{c} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{1}+u_{4}+u_{7}+\ldots+u_{2011}\)
- A. S=673015
- B. S=6734134
- C. S=673044
- D. S=141
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 225742
Cho cấp số cộng \(( u_n)\) thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
- A. \(u_{100}=-243\)
- B. \(u_{100}=-295\)
- C. \(u_{100}=-231\)
- D. \(u_{100}=-294\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 225749
Cho sấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.
- A. \(S_{15}=-244\)
- B. \(S_{15}=-274\)
- C. \(S_{15}=-253\)
- D. \(S_{15}=-285\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 225754
Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{4}+u_{5}+\ldots+u_{30}\)
- A. S=-1286
- B. S=-1276
- C. S=-1242
- D. S=-1222
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 225762
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)
- A. S = 123
- B. \(S = \frac{4}{{23}}\)
- C. \(S = \frac{9}{{246}}\)
- D. \(S = \frac{{49}}{{246}}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 225763
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
- A. 11
- B. 10
- C. 9
- D. 8
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 225768
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
- A. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)
- B. \({u_n} = {n^2}\)
- C. \({u_n} = {2^n}\)
- D. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 225779
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).
- A. u1 = 3 và q = 2
- B. u1 = 9 và q = 2
- C. u1 = 9 và q = -2
- D. u1 = 3 và q = -2
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 225787
Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
- A. \({u_n} = 2017n + 2018\)
- B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}},\,\,\,n = 1,\,2,\,3,\,... \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018 \end{array} \right.\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 225833
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?
- A. Hình vuông.
- B. Lục giác đều.
- C. Ngũ giác đều.
- D. Tam giác đều.
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 225845
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là
- A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
- B. \(S = {a^2}.\)
- C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
- D. \(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 225852
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
- B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
- C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
- D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 225859
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) , a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Nếu \(a / / b \text { với } b=(P) \cap(O) \text { thì a } / /(O)\)
- B. Nếu \((P) \perp(Q) \text { thì } a \perp(Q)\)
- C. \(Nếu \,a \text { cắt }(Q) \text { thì }(P) \text { cắt }(Q)\)
- D. Nếu \((P) / /(Q) \text { thì } a / /(Q)\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 225875
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
- C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
- D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 225889
Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\)
- A. \(k=\frac{1}{4}\)
- B. \(k=\frac{1}{2}\)
- C. k = 0
- D. k = 1
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 225895
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10\) . Xét hai vectơ \(\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}\) . Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\vec{x}, \vec{y}\). Chọn khẳng định đúng?
- A. \(\cos \alpha=\frac{-2}{\sqrt{15}}\)
- B. \(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}\)
- C. \(\cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{15}}\)
- D. \(\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 225904
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng \(SA = 2\sqrt 3 a\) và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
- A. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
- B. \(\frac{{\sqrt {11} a}}{{66}}\)
- C. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
- D. \(\frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 225918
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là
- A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{{20}}\)
- C. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{{20}}\)
- D. \(\frac{{9a\sqrt {15} }}{{20}}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 225926
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), \(SH = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng
- A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 225933
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là
- A. \(\frac{{\sqrt {34} a}}{{51}}\)
- B. \(\frac{{2\sqrt {34} a}}{{51}}\)
- C. \(\frac{{3\sqrt {34} a}}{{51}}\)
- D. \(\frac{{4\sqrt {34} a}}{{51}}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 225942
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng
- A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)
- C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\)
- D. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)