AMBIENT

Tính giá trị M = 2(x^4+y^4+z^4) biết x+y+z=0 và x^2+y^2+z^2=1

bởi Nguyễn Thị Trang 25/04/2019

Cho x+y+z=0 và x2+y2+z2=1. Khi đó giá trị của M = 2(x4+y4+z4) là bao nhiêu ?

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có :\(x+y+z=0=>x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=0\)

    =>\(1+2\left(xy+xz+yz\right)=0=>xy+yz+xz=-\frac{1}{2}\)

    =>\(\left(xy+yz+xz\right)^2=-\frac{1}{4}=>x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz=-\frac{1}{4}\)=>\(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2zyz\left(x+y+z\right)=-\frac{1}{4}\)

    =>\(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=-\frac{1}{4}\)

    Lại có:\(x^2+y^2+z^2=1=>\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1=>x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=1\)

    =>\(x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\right)=1\)

    =>\(x^4+y^4+z^4+2\left(-\frac{1}{4}\right)=1\)

    =>\(x^4+y^4+z^4=\frac{3}{2}\)

    =>\(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\frac{9}{4}\)

    bởi Thương Nguyễn 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA