YOMEDIA
NONE

Tính biểu thức x^3 + y^3 + z^3 theo a, b, c biết x + y + z = a, x^2 + y^2 + z^2 = b^2 và 1/x+1/y+1/z= c

Cho x + y + z = a ; x^2 + y^2 + z^2 = b^2 và 1/x+1/y+1/z= c. Tính giá trị của biểu thức x^3 + y^3 + z^3 theo a, b, c

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Mỹ Tâm Trần

    Ta có:

    \(x+y+z=a\)

    \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=a^2\)

    Ta lại có:

    \(x^2+y^2+z^2=b^2\)

    \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=a^2-b^2\)

    \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)-x^2-y^2-z^2=a^2-b^2\)

    \(\Rightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=a^2-b^2\)

    \(\Rightarrow xy+xz+yz=\dfrac{a^2-b^2}{2}\left(1\right)\)

    Lại có:

    \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=c\)

    \(\Rightarrow\dfrac{yz}{xyz}+\dfrac{xz}{xyz}+\dfrac{xy}{xyz}=c\)

    \(\Rightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=c\)

    \(\Rightarrow yz+xz+xy=c.xyz\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\dfrac{a^2-b^2}{2}=c.xyz\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{2c}=xyz\)

    Như vậy ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\xy+yz+zx=\dfrac{a^2-b^2}{2}\\xyz=\dfrac{a^2-b^2}{2c}\end{matrix}\right.\)

    Ta có:

    \(x^3+y^3+z^3\)

    \(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x^2z+xyz+xz^2+x^2y+xyz+xy^2+y^2z+xyz+yz^2\right)+3xyz\)

    \(=\left(x+y+z\right)^3-3\left[xz\left(x+y+z\right)+xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)\right]+3xyz\)

    \(=\left(x+y+z\right)^3-3\left[\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\right]+3xyz\)

    \(=a^3-3\left[\dfrac{\left(a^2-b^2\right)}{c}.a\right]+3\left(\dfrac{a^2-b^2}{2c}\right)\)

    \(=a^3-\dfrac{3a\left(a^2-b^2\right)}{c}+\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)

    \(=a^3-\dfrac{6a\left(a^2-b^2\right)}{2c}+\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)

    \(=a^3-\dfrac{6a\left(a^2-b^2\right)+3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)

    \(=a^3-\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)\left(2a+1\right)}{2c}\)

      bởi Mỹ Tâm Trần 29/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF