RANDOM

Tìm x để x^4-x^2+2x+2 là số chính phương

Tìm x để \(x^4-x^2+2x+2\) là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: x4 - x2 + 2x + 2

    = (x4 - 2x2 + 1) + (x2 + 2x + 1)

    = (x2 - 1)2 + (x + 1)2

    = [(x - 1)(x + 1)]2 + (x + 1)2

    = (x - 1)2(x + 1)2 + (x + 1)2

    = (x + 1)2[(x - 1)2 + 1]

    Vì (x + 1)2; (x + 1)2[(x - 1)2 + 1] là số chính phương do x4 - x2 + 2x + 2 nên (x - 1)2 + 1 là số chính phương

    => (x - 1)2 + 1 = n2 (n \(\in N\))

    <=> (x - 1)2 - n2 = -1

    <=> (x - 1 - n)(x - 1 + n) = -1 (1)

    Vì x;n thuộc Z nên x - 1 - n; x - 1 + n là ước nguyên của -1 (2)

    Lại có: x - 1 - n \(\le\) x - 1 + n do \(n\in N\) (3)

    Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x-1-n=-1\\x-1+n=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-n=0\\\left(x-1-n\right)+\left(x-1+n\right)=-1+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=n\\2x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=n\\2x=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=n\\x=1\end{matrix}\right.\)

    Thử lại 14 - 12 + 2.1 + 2 = 4, là số chính phương

    Vậy x = 1 là giá trị cần tìm

      bởi Trương Ngọc Lập 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)