YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên n để n^2+3n là số nguyên tố

Bài 1 : a. Tìm GTNN của C = y^2 + x^2 - xy-x-y +1 .

b. Tìm số tự nhiên n để n^2 +3n là số nguyên tố

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    a)

    Ta có: \(C=x^2+y^2-xy-x-y+1\)

    \(\Leftrightarrow 2C=2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2\)

    \(\Leftrightarrow 2C=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\)

    Ta thấy rằng \((x-y)^2, (x-1)^2,(y-1)^2\geq 0\forall x,y\in\mathbb{R}\Rightarrow C\geq 0\)

    Do đó, \(C_{\min}=0\Leftrightarrow x=y=1\)

    b) \(n^2+3n\) là số nguyên tố tương đương với \(n(n+3)\) là số nguyên tố.

    Ta thấy \(n+3-n=3\) là số lẻ nên $n$ và $n+3$ khác tính chẵn lẻ, do đó luôn tồn tại một số chẵn, kéo theo $n(n+3)$ luôn chia hết cho $2$

    Để $n(n+3)$ là số nguyên tố thì nó phải có giá trị bằng $2$. Xét $n=0$ không thỏa mãn. Mà với \(n\geq 1\rightarrow n(n+3)\geq 4>2\)

    Do đó không tồn tại $n$ thỏa mãn.

      bởi Nguyễn Trọng Tuấn 19/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON