YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn x^2+y^3=z4

Tìm x;y;z là các số nguyên tố thỏa mãn: x2+y3=z4

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Le Dao Cam Tu

    Ta có \(y^3=z^4-x^2=\left(z^2+x\right)\left(z^2-x\right)\).
    Suy ra \(y^3\) có ước \(z^2+x\). Do y là số nguyên tố nên \(z^2+x\) có dạng \(y^0,y^1,y^2,y^3\).
    Th1: \(z^2+z=y^0=1\) (mâu thuẫn).
    Th2: \(z^2+z=y^1=y\), khi đó do \(\left(z^2+x\right)\left(z^2-x\right)=y^3\) nên:
    \(\left\{{}\begin{matrix}z^2+x=y\\z^2-x=y^2\end{matrix}\right.\) , suy ra \(z^2-x>z^2+x\) ( vô lỹ do x, y, z là các số nguyên tố).
    Th3: \(z^2+z=y^2\), ta có:
    \(\left\{{}\begin{matrix}z^2+x=y^2\\z^2-x=y\end{matrix}\right.\) suy ra \(x=\dfrac{y^2-y}{2}=\dfrac{y\left(y-1\right)}{2}\).
    Nếu y = 2 thì \(x=\dfrac{2\left(2-1\right)}{2}=1\).
    Nếu y = 3 thì \(x=\dfrac{3\left(3-1\right)}{2}=3\) , khi đó:
    \(x^2+y^3=3^2+3^3=36=z^4\) (không có z thỏa mãn).
    Nếu \(y>3\) thì y là một số nguyên tố lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.
    Khi đó \(\dfrac{y-1}{2}\) là một số dương lớn hơn 2 và vì vậy \(x=\dfrac{y\left(y-1\right)}{2}\) có hai ước là \(y,\dfrac{y-1}{2}\) - mâu thuẫn do x là một số nguyên tố.
    vậy không có x, y, z thỏa mãn.

      bởi Le Dao Cam Tu 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON