ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm a, b sao cho x^4+x^2+1 chia hết cho x^2+ax+b

Xác định a; b sao cho

\(x^4+x^2+1\) chia hết cho \(x^2+ax+b\)

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Để \(x^4+x^2+1\vdots x^2+ax+b\) ta sẽ viết \(x^4+x^2+1\) dưới dạng:

    \(x^4+x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+\frac{1}{b})\)

    Tất nhiên \(a,b,c\in\mathbb{Z}\) thì nó mới thỏa mãn tính chia hết.

    Khai triển:

    \(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+x^3(c+a)+x^2(ac+b+\frac{1}{b})+x(\frac{a}{b}+bc)+1\)

    Đồng nhất hệ số:

    \(\left\{\begin{matrix} c+a=0\\ ac+b+\frac{1}{b}=1\\ \frac{a}{b}+bc=0\end{matrix}\right.\) . Thay \(c=-a\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+\frac{1}{b}=1+a^2\\ \frac{a}{b}=ab\rightarrow a(b^2-1)=0\end{matrix}\right.\)

    +) \(a=0\Rightarrow b+\frac{1}{b}=1\Leftrightarrow b^2+b-1=0\Leftrightarrow b=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\) (loại)

    +) \(b=1\Rightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=\pm 1\)

    +) \(b=-1\Rightarrow a^2=-1\) (loại)

    Vậy \(a=\pm 1, b=1\)

      bởi Sương Giọt 24/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1