ON
YOMEDIA
VIDEO

So sánh diện tích tam giác AMD và diện tích tam giác MBN biết ABCD là hình vuông

Cho hình vuông ABCD, tam giác đều MDN (như hình vẽ). So sánh diện tích tam giác AMD và diện tích tam giác MBN

A B D C M N

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Không mất tính tổng quát giả sử \(AB=1;AM=x\)

    Theo định lý Py-ta-go cho \(\Delta ADM\):

    \(DM^2=AD^2+AM^2=AB^2+AM^2=1+x^2\)

    Và cho \(\Delta MBN\):

    \(MN^2=BM^2+BN^2=\left(AB-AM\right)^2+\left(AB-AM\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(1-x\right)^2\)

    \(\Delta MND\) đều suy ra \(DM=MN\Rightarrow DM^2=MN^2\)

    \(\Rightarrow DM^2=1+x^2=\left(1-x\right)^2+\left(1-x\right)^2=MN^2\)

    \(\Rightarrow1+x^2=2\left(1-x\right)^2\) là pt bậc hai với nghiệm thuộc khoảng \(\left(0,1\right)\) \(\Rightarrow x=2-\sqrt{3}\) là nghiệm

    Khi đó cần so sánh \(S_{AMD}=\dfrac{1}{2}x\) với \(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\left(1-x\right)^2\) với \(x=2-\sqrt{3}\)

    Dễ thấy:\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)

    \(\dfrac{1}{2}\left(1-x\right)^2=\dfrac{\left(-1+\sqrt{3}\right)^2}{2}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}=2\cdot\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)

    Hay \(S_{MBN}=2\cdot S_{AMD}\) tức là \(S_{MBN}>S_{AMD}\)

      bởi Hoàng hảo 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1