ADMICRO

Giải phương trình x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)

giải phương trình

x2=y(y+1)(y+2)(y+3) với x,y thuộcZ

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Ta có: \(x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)\)

    \(\Leftrightarrow x^2=[y(y+3)][(y+1)(y+2)]\)

    \(\Leftrightarrow x^2=(y^2+3y)(y^2+3y+2)\)

    Đặt \(y^2+3y=t\Rightarrow x^2=t(t+2)\)

    \(\Rightarrow t(t+2)\geq 0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t\leq -2\\ t\geq 0\end{matrix}\right.\)

    Nếu \(t\leq -2\Leftrightarrow y^2+3y+2\leq 0\Leftrightarrow (y+1)(y+2)\leq 0\)

    \(\Leftrightarrow -2\leq y\leq -1\)

    \(\Rightarrow y\in\left\{-2; -1\right\}\)

    Thử lại vào pt ban đầu thu được \((x,y)=(0;-2); (0;-1)\)

    Nếu \(t\geq 0\)

    Ta thấy \(t=y^2+3y=y(y+3)\), trong đó $y,y+3$ khác tính chẵn lẻ nên \(y(y+3)\vdots 2\Leftrightarrow t\vdots 2\)

    Suy ra \(x^2=t(t+2)\vdots 2\Leftrightarrow x\vdots 2\)

    Đặt \(t=2m, x=2n(m\in\mathbb{N}, n\in\mathbb{Z})\)

    PT trở thành: \(4n^2=2m(2m+2)\Leftrightarrow n^2=m(m+1)\)

    Vì $m,m+1$ nguyên tố cùng nhau, mà tích của chúng ta một số chính phương nên bản thân $m,m+1$ cũng là số chính phương

    Đặt \(\left\{\begin{matrix} m=k^2\\ m+1=h^2\end{matrix}\right.\Rightarrow h^2-k^2=1\Leftrightarrow (h-k)(h+k)=1\)

    Đây là dạng PT tích cơ bản ta thu được \(k=0\Rightarrow m=0\)

    \(\Rightarrow t=2m=0\Leftrightarrow y(y+3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=0\\ y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow x=0\)

    Vậy \((x,y)=(0,0); (0,-1); (0, -2); (0, -3)\)

      bởi Phạm Bảo Nam 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)