Chứng minh x^5+1/x^5 là số nguyên biết x^2+1/x^2=7

bởi Nguyễn Tiểu Ly 21/09/2018

a) Cho x2+\(\dfrac{1}{x^2}\)=7. Chứng minh x5+\(\dfrac{1}{^{x5}}\)là số nguyên

b) Tìm GTNN của biểu thức A=x2+y2 biết 3x-4y=10

Giúp mình với, mình cần trước trưa mai

Câu trả lời (1)

  • a/ \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=2+7=9\)

    \(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\pm3\)

    Với \(x+\dfrac{1}{x}=3\) thì ta có:

    \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=x^3+\dfrac{1}{x^3}+9\)

    \(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=27-9=18\)

    Ta có: \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)=x+\dfrac{1}{x}+x^5+\dfrac{1}{x^5}=3+x^5+\dfrac{1}{x^5}\)

    \(\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}=7.18-3=123\)

    Tương tự cho trường hợp còn lại ta được ĐPCm

    bởi Hoàng Trang Thư 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan