AMBIENT

Chứng minh (x^2+y^2+z^2)^2=2(x^4+y^4+z^4)

bởi Lê Minh Hải 31/05/2019

1. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: (x2+y2+z2)2=2(x4+y4+z4)

2. Cho x2-y2=1. Tính giá trị biểu thức: A=2(x6-y6)-3(x4+y4)

3. Phân tích thành nhân tử: (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15

4. Với n thuộc N, n>1

    Chứng minh: a) 20n-1

                          b) 1000n+1 

            là các hợp số

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • \(1,x+y+z=0=>x=-\left(y+z\right)\)

    \(=>x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\)

    \(=>x^2-y^2-z^2=2yz\)

    \(=>\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=\left(2yz\right)^2=4y^2z^2\)

    \(=>x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2+2y^2z^2=4y^2z^2\)

    \(=>x^4+y^4+z^4=4y^2z^2-2y^2z^2+2x^2z^2+2x^2y^2=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)

    \(=>2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(đpcm\right)\)

    \(2,A=2\left(x^6-y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2\left[\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\right]-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2x^4+2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4=-x^4+2x^2y^2-y^4\)

    \(=-\left(x^4-2x^2y^2+z^4\right)=-\left[\left(x^2-y^2\right)^2\right]=-1\) (do x2-y2=1)

     

    bởi Nguyễn Văn HIếu 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>