YOMEDIA
IN_IMAGE

Chứng minh (x^2+y^2+z^2)^2=2(x^4+y^4+z^4)

1. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: (x2+y2+z2)2=2(x4+y4+z4)

2. Cho x2-y2=1. Tính giá trị biểu thức: A=2(x6-y6)-3(x4+y4)

3. Phân tích thành nhân tử: (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15

4. Với n thuộc N, n>1

    Chứng minh: a) 20n-1

                          b) 1000n+1 

            là các hợp số

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(1,x+y+z=0=>x=-\left(y+z\right)\)

    \(=>x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\)

    \(=>x^2-y^2-z^2=2yz\)

    \(=>\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=\left(2yz\right)^2=4y^2z^2\)

    \(=>x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2+2y^2z^2=4y^2z^2\)

    \(=>x^4+y^4+z^4=4y^2z^2-2y^2z^2+2x^2z^2+2x^2y^2=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)

    \(=>2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(đpcm\right)\)

    \(2,A=2\left(x^6-y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2\left[\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\right]-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

    \(=2x^4+2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4=-x^4+2x^2y^2-y^4\)

    \(=-\left(x^4-2x^2y^2+z^4\right)=-\left[\left(x^2-y^2\right)^2\right]=-1\) (do x2-y2=1)

     

      bởi Nguyễn Văn HIếu 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON