YOMEDIA
NONE

Chứng minh p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3

CMR: Với mọi số nguyên tố p > 3 thì p2 - 1 \(⋮24\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có : \(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

    Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3

    Xét tích ba số nguyên liên tiếp : (p-1).p.(p+1) . Số này chia hết cho 3 vì một trong ba số ắt tìm được một số chia hết cho 3. Mà p không chia hết cho 3

    => (p-1)(p+1) = p2-1 chia hết cho 3 (1)

    Ta chứng minh bài toán phụ : Với mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng \(6m+1\) hoặc \(6m-1\)

    Thật vậy , mọi số nguyên đều viết được dưới dạng \(6m\pm1,6m\pm2,6m\pm3\)

    Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 2 và 3 nên chúng chỉ có dạng \(6m\pm1\)

    Xét với số nguyên tố \(p=6m\pm1\Rightarrow p^2-1=36m^2\pm12m=12m\left(3m\pm1\right)⋮8\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra p chia hết cho 3 và 8 , mà (3,8) = 1

    => p chia hết cho 24

      bởi Nguyen Hiep 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF