AMBIENT

Chứng minh p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3

bởi Lê Nhi 29/04/2019

CMR: Với mọi số nguyên tố p > 3 thì p2 - 1 \(⋮24\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có : \(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

    Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3

    Xét tích ba số nguyên liên tiếp : (p-1).p.(p+1) . Số này chia hết cho 3 vì một trong ba số ắt tìm được một số chia hết cho 3. Mà p không chia hết cho 3

    => (p-1)(p+1) = p2-1 chia hết cho 3 (1)

    Ta chứng minh bài toán phụ : Với mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng \(6m+1\) hoặc \(6m-1\)

    Thật vậy , mọi số nguyên đều viết được dưới dạng \(6m\pm1,6m\pm2,6m\pm3\)

    Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 2 và 3 nên chúng chỉ có dạng \(6m\pm1\)

    Xét với số nguyên tố \(p=6m\pm1\Rightarrow p^2-1=36m^2\pm12m=12m\left(3m\pm1\right)⋮8\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra p chia hết cho 3 và 8 , mà (3,8) = 1

    => p chia hết cho 24

    bởi Nguyen Hiep 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>