ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh nếu x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c chia hết cho x^3+3x^2-9x-3 thì a+b+c=0

chứng minh rằng nếu \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\) chia hết cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì a+b+c=0

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)

    Biến đổi:

    \(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)

    \(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)

    Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)

    Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)

    Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:

    \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)

      bởi nguyen le duong 25/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1